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2401時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 棘人
Ⅱ 脆味
Ⅲ 山棟蛇
Ⅳ 昲す
レベルⅡ
Ⅰ 曷若
Ⅱ 羊乳
Ⅲ 犓牛
レベルⅢ
Ⅰ 瀵蘂
Ⅱ 癩葡萄
Ⅲ 発忒
特別問題A～数学～
2次方程式x2＋6x＋1＝0の2つの解をa,bとするとき、積abの値を求めなさい。 [高知学芸高]
特別問題B～数学～
正方形ABCDを底面とし、Vを頂点とする正四角錐において、底面と斜面のなす2面角が45°のとき、となり合う2つの斜面のなす2面角を求めよ。 [東京大]
2401時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 棘人・・・きょくじん
意味：非常に悲しんでいる人。
Ⅱ 脆味・・・ぜいみ
意味：柔らかくて、うまい味。おいしい食物。
Ⅲ 山棟蛇・・・やまかがし[虫]
ナミヘビ科の蛇。
Ⅳ 昲す・・・さら(す)
意味：日光・風の当たるままにしておく。
レベルⅡ
Ⅰ 曷若・・・いかん
意味：どうか。どうであるか。
Ⅱ 羊乳・・・つるにんじん[植]
つる性多年草。
Ⅲ 犓牛・・・すうぎゅう
意味：まぐさで養った牛。
レベルⅢ
Ⅰ 瀵蘂・・・ふんずい
意味：水が花しべをうるおすこと。
Ⅱ 癩葡萄・・・にがうり、つるれいし[植]
ウリ科の一年生つる草。
Ⅲ 発忒・・・ワルタ[地]
河の名。ポーランドのクラカウ付近に発する。
特別問題A～数学～
解と係数の関係よりab＝1
特別問題B～数学～
AB＝2aとし、AB,CDの中点をM,Nとすると題意から
∠VMN＝45°、△VMNは∠MVN＝90°の直角二等辺三角形だからMN＝2a、VM＝VN＝√2a、VA＝VB＝√3a
AからVBに引いた垂線の足をHとすると、AH・VB＝2△VABからAH・√3a＝VM・AB＝2√2a2
∴AH＝CH＝2√2a/√3 AC＝2√2a
∠AHC＝θ(これが隣り合う2つの斜面のなす2面角)とすると余弦定理から
AC2＝AH2＋CH2－2AH・CHcosθ cosθ＝－1/2 ∴θ＝120°