漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2391時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　窩主

Ⅱ　窘匱

Ⅲ　豪侈

Ⅳ　顚躋

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　豊腆－腆い

Ⅱ　逗留－逗まる

Ⅲ　給犒－犒う

対義語

次の熟語の対義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　曩祖

Ⅱ　四始

Ⅲ　厖大

「いけつ・かへい・さんだつ・りごう・ろうじつ」

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、AB＝5、BC＝6、CA＝7とする。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。

特別問題B～数学～

eを自然対数の底とする。y＝e^xで表される曲線をCとし、原点からCへ引いた接線をlとする。曲線C、直線lおよびy軸で囲まれた図形をDとする。

(1) Cとlのx座標は[ア]である。
(2) Dの面積は[イ]e＋[ウ]である。
(3) Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ(e²/[エ]＋[オ])である。
(4) a＝[カ]、b＝[キ]であるとき、d/dx{(x²＋ax＋b)e^x}＝x²e^xとなる。
(5) Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ([ク]e＋[ケ])である。　[上智大]

2391時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　窩主・・・かしゅ
意味：盗賊をかくまい、盗んだ品を隠してやる者。

Ⅱ　窘匱・・・きんき
意味：とぼしい。物が無くなり行き詰る。

Ⅲ　豪侈・・・ごうし
意味：非常に贅沢なこと。

Ⅳ　顚躋・・・てんせい
意味：転び落ちる。墜落する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　豊腆－腆い・・・ほうてん－(て)あつ(い)
意味：豊かで手厚い。ごちそうがたくさんあること。

Ⅱ　逗留－逗まる・・・ずりゅう－とど(まる)
意味：一ヵ所にとどまる。また、旅先でしばらく宿泊する。

Ⅲ　給犒－犒う・・・きゅうこう－ねぎら(う)
意味：物を与えて兵士をねぎらう。

対義語

Ⅰ　貽厥
意味：孫。または子孫に残すはかりごと。

Ⅱ　臘日
意味：一年の最終の日。おおみそか。

Ⅲ　釐毫
意味：ごくわずかなこと。

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、線分ADは∠Aの二等分線であるからBD：DC＝AB：AC＝5：7
BC＝6よりBD＝5/(5＋7)BC＝5/2
△ABCに余弦定理を使うとcosB＝(5²＋6²－7²)/(2・5・6)＝1/5
△ABDに余弦定理を使うとAD²＝AB²＋BD²－2AB・BDcosB＝5²＋(5/2)²－2・5・5/2・1/5＝105/4
AD＞0よりAD＝√105/2

特別問題B～数学～

(1) C：y＝e^x、y'＝e^x　点(t,e^t)における接線lの方程式はy＝e^t(x－t)＋e^t＝e^tx－(t－1)e^t
これが原点を通るとき、0＝－(t－1)e^t　e^t＞0だからt＝1
接点の座標は(1,e)、l：y＝ex
(2) Dの面積をSとすると

(3) Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV₁として

(4) d/dx{(x²＋ax＋b)e^x}＝x²ex・・・①
①の左辺＝(2x＋a)e^x＋(x²＋ax＋b)e^x＝{x²＋(a＋2)x＋a＋b}e^x
e^x＞0だからx²＋(a＋2)x＋a＋b＝x²
xの恒等式だからa＋2＝0、a＋b＝0　よって、a＝－2、b＝2
(5) Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV₂とすると

y＝e^xだから(4)の結果を用いて

よって、V₂＝πe/3－π(e－2)＝π(－2e/3＋2)

答　ア：1　イ：1/2　ウ：－1　エ：6　オ：－1/2　カ：－2　キ：2　ク：－2/3　ケ：2