漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2384時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　寒柝

Ⅱ　紅蓼

Ⅲ　脂膏

Ⅳ　徴斂

Ⅴ　婉曼

Ⅵ　捷黠

Ⅶ　旒綴

Ⅷ　沈冤

Ⅸ　爛汗

Ⅹ　失疇

Ⅺ　委廬

Ⅻ　寒蹇

特別問題A～数学～

曲線y＝x³－6x²＋ax＋bに原点からちょうど2本の接線が引けるとする。但し、b＜0である。

(1) bの値を求めよ。
(2) 2本の接線が直交するとき、aの値を求めよ。　[大阪市立大]

特別問題B～物理～

ばね定数kの軽いばねで結ばれた質量m₁,m₂の質点1,2を2質点を結ぶ直線上で微小振動させる。この振動の周期を求めよ。

2384時間目模範解答

Ⅰ　寒柝・・・かんたく
意味：冬の寒い夜の鳴らす拍子木。

Ⅱ　紅蓼・・・こうりょう
意味：秋に茎・葉・穂などが深紅色に染まった蓼。

Ⅲ　脂膏・・・しこう
意味
①：動物のあぶる。
②：心身の労して得た収益のたとえ。

Ⅳ　徴斂・・・ちょうれん
意味：租税を取り立てること。

Ⅴ　婉曼・・・えんまん
意味：しなやかで美しい。

Ⅵ　捷黠・・・しょうかつ
意味：すばやくてさかしい。

Ⅶ　旒綴・・・りゅうてい
意味：はたのたれ流し。

Ⅷ　沈冤・・・ちんえん
意味：無実の罪に沈む。

Ⅸ　爛汗・・・らんかん
意味：模様がかがやいて美しい様子。

Ⅹ　失疇・・・しっちゅう
意味：友を失う。

Ⅺ　委廬・・・いろ
意味：物品を積み貯えたいおり。

Ⅻ　寒蹇・・・かんけん
意味：貧しく苦しむ。

特別問題A～数学～

(1) y＝x³－6x²＋ax＋b　y'＝3x²－12x＋a・・・①
この曲線上x＝tの点のおける接線の方程式は
y－(t³－6t²＋at＋b)＝(3t²－12t＋a)(x－t)
原点を通るとすると－(t³－6t²＋at＋b)＝(3t²－12t＋a)(－t)⇔2t³－6t²－b＝0・・・②
f(t)＝2t³－6t²－bとおく。3次曲線では異なる曲線上の2点における接線が重なることはないから、原点から2本の接線が引けることは、f(t)＝0が異なる2実数解をもつことを意味する。
f'(t)＝6t²－12t＝6t(t－2)
したがって、f(t)はt＝0で極大値f(0)＝－b＞0をもち、t＝2で極小値f(2)＝－8－bをもつ。
よって、f(t)＝0が異なる2るの実数解をもつのはf(2)＝－8－b＝0のとき、すなわちb＝－8
(2) ②でb＝－8とおくとt³－3t²＋4＝0　(t＋1)(t－2)²＝0、t＝－1、2
①でx＝－1とおいてy'＝a＋15
x＝2とおいてy'＝a－12
よって、①で定まる2本の接線が直交するとき
(a＋15)(a－12)＝－1、a²＋3a－179＝0　∴a＝(－3±5√29)/2

特別問題B～物理～

x軸をとり、質点1,2の座標をx₁,x₂、ばねの自然長をlとすると、ばねの伸びはx₂－x₁－lであるから質点1および質点2の運動方程式は
m₁d²x₁/dt²＝k(x₂－x₁－l)、m₂d²x₂/dt²＝－k(x₂－x₁－l)
第一式にm₂、第二式にm₁をそれぞれかけて辺辺の差をとりx＝x₂－x₁－lとおくと、運動方程式はμd²x/dt²＝－kx、ただし、μ＝m₁m₂/(m₁＋m₂)となる。
よって求める周期Tは2π√(μ/k)＝2π√{m₁m₂/(k(m₁＋m₂)}