2383時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 止戈
Ⅱ 最勝
Ⅲ 乾顧
Ⅳ 流行り事は六十日
レベルⅡ
Ⅰ 徧合
Ⅱ 恵渥
Ⅲ 扇枕温衾
レベルⅢ
Ⅰ 箚文
Ⅱ 絓羅
Ⅲ 碣磍
特別問題A~数学~
整式P(x)=x4+x3+x-1について、次の問いに答えよ。
(1) iを虚数単位とするとき、P(i),P(-i)の値を求めよ。
(2) 方程式P(x)=0の実数解を求めよ。
(3) Q(x)を3次以下の整式とする。次の条件
Q(1)=P(1)、Q(-1)=P(-1)、Q(2)=P(2)
をすべて満たすQ(x)を求めよ。 [新潟大]
特別問題B~数学~
曲線|logx|+|y|=1で囲まれた部分の面積を求めよ。
2383時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 止戈・・・しか
意味:戦争をなくすこと。
Ⅱ 最勝・・・さいしょう
意味:この上もなくすぐれている。
Ⅲ 乾顧・・・けんこ
意味:天よりの恵み。
Ⅳ 流行り事は六十日・・・はや(り)ごと(は)ろくじゅうにち
意味:流行は一時のもので、せいぜい2ヶ月もすれば忘れられる。
レベルⅡ
Ⅰ 徧合・・・へんごう
意味:あまねく合う。すべて一致する。
Ⅱ 恵渥・・・けいあく
意味:厚い恵み。また、恵みが厚い。
Ⅲ 扇枕温衾・・・せんちんおんきん
意味:親孝行のたとえ。
レベルⅢ
Ⅰ 箚文・・・とうぶん
意味:上官から下級官吏に送る。
Ⅱ 絓羅・・・かいら
意味:流浪する。さ迷い歩く。
Ⅲ 碣磍・・・あっかつ、けつかつ
意味:獣の怒るさま。
特別問題A~数学~
(1) P(x)=x4+x3+x-1について、P(i)=1-i+i-1=0
P(-i)=1+i-i-1=0
(2) (1)より、P(x)=0はx=±iを解に持つから(x2+1)(x2+x-1)=0となり、実数解はx2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2
(3) Q(x)=ax3+bx2+cx+dとすると、P(1)=Q(1)よりa+b+c+d=2・・・①
P(-1)=Q(-1)より-a+b-c+d=-2・・・②
Q(2)=P(2)より8a+4b+2c+d=25・・・③
P(-2)=Q(-2)より-8a+4b-2x+d=5・・・④
①+②より2b+2d=0、b+d=0・・・⑤
③+④より8b+2d=30、4b+d=15・・・⑥
⑤、⑥を解いてb=5、d=-5 ①-②より2a+2c=4、a+c=2・・・⑦
③-④より16a+4c=20 4a+c=5・・・⑧ ⑦、⑧からa=c=1
以上から、Q(x)=x3+5x2+x-5
特別問題B~数学~
|logx|=
・logx (x≧1)
・-logx (0<x<1)
|y|=
・1-logx (x≧1)
・1+logx (0<x<1)
1≧xのとき、1-logx≧0より1≦x≦e
0<x<1のとき1+logx≧0よりe-1≦x<1を考慮してグラフの概形を描くと図。
よって求める面積をSとすると
よって、S=2e+2/e-4