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2375時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 夏臘
Ⅱ 封蠟
Ⅲ 幃屏
Ⅳ 延祚
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 渾大－渾て
Ⅱ 溷錯－溷れる
Ⅲ 迸竹－迸る
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 景天
Ⅱ 日輪草
Ⅲ 紅溲疏
特別問題A～数学～
図のように半径10の円Oの円周上に3点A,B,Cがある。∠BAC＝72°のとき、斜線部分の面積を求めよ。 [島根県]
特別問題B～数学～
自然数n,kがn≧kを満たすとき、nCkは二項係数を表す。次の問いに答えよ。
(1) 不等式a＞b＞cと等式aC3＋bC2＋cC1＝29をともに満たす3つの自然数の組(a,b,c)を1つ求めよ。
(2) nを自然数とする。次の等式を証明せよ。
n+3C3＝n+2C3＋n+1C2＋nC1＋1
(3) 自然数a,b,c,dはa＞b＞c＞dを満たすとする。このとき、次の不等式を証明せよ。
aC3＞bC3＋cC2＋dC1 [岡山大]
2375時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 夏臘・・・かろう、げろう
意味：僧の出家後の年数。
Ⅱ 封蠟・・・ふうろう
意味：書状・小包などの封じ目に塗る接着用ののり。
Ⅲ 幃屏・・・いへい
意味：たれまくの仕切り。
Ⅳ 延祚・・・えんそ
意味：幸福が続くこと。祖先の余徳によって、さいわいが続くこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 渾大－渾て・・・こんだい－すべ(て)
意味：大きいこと。すべてを包含して大きいこと。
Ⅱ 溷錯－溷れる・・・こんさく－みだ(れる)
意味：乱れ混じる。入り乱れる。
Ⅲ 迸竹－迸る・・・ほうちく－ほとばし(る)
意味：飛び離れて出る竹。
当て字・熟字訓
Ⅰ 景天・・・べんけいそう[植]
ベンケイソウ科の多年草。
Ⅱ 日輪草・・・ひまわり[植]
キク科ヒマワリ属の総称。
Ⅲ 紅溲疏・・・べにうつぎ[植]
スイカズラ科の落葉低木。
特別問題A～数学～
円周角の定理より∠BOC＝144°
よって面積はπ×102×144/360＝40π
特別問題B～数学～
(1) aC3＝a(a－1)(a－2)/6でa≧7とするとaC3≧7・6・5/6＝35で不適。
よって、a≦6でa＝6とすると6C3＝20、bC2＋cC1＝9を満たす(b,c)はb＝4,c＝3がある。
よって、(a,b,c)＝(6,4,3)
(2) 右辺＝1/6・n(n＋1)(n＋2)＋1/2・n(n＋1)＋n＋1＝1/6・(n＋1){n(n＋2)＋3m＋6}＝1/6・(n＋1)(n2＋5n＋6)＝1/6・(n＋1)(n＋2)(n＋2)＝n+3C3＝左辺 ■
(3) a＞b＞c＞dよりb≦a－1、c≦a－2、d≦a－3
bC3＋cC2＋dC1＝a-1C3＋a-2C2＋a-3C1＝aC3－1(∵(2))＜aC3
よって題意は示された。 ■