2375時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 夏臘
Ⅱ 封蠟
Ⅲ 幃屏
Ⅳ 延祚
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 渾大-渾て
Ⅱ 溷錯-溷れる
Ⅲ 迸竹-迸る
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 景天
Ⅱ 日輪草
Ⅲ 紅溲疏
特別問題A~数学~
図のように半径10の円Oの円周上に3点A,B,Cがある。∠BAC=72°のとき、斜線部分の面積を求めよ。 [島根県]
特別問題B~数学~
自然数n,kがn≧kを満たすとき、nCkは二項係数を表す。次の問いに答えよ。
(1) 不等式a>b>cと等式aC3+bC2+cC1=29をともに満たす3つの自然数の組(a,b,c)を1つ求めよ。
(2) nを自然数とする。次の等式を証明せよ。
n+3C3=n+2C3+n+1C2+nC1+1
(3) 自然数a,b,c,dはa>b>c>dを満たすとする。このとき、次の不等式を証明せよ。
aC3>bC3+cC2+dC1 [岡山大]
2375時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 夏臘・・・かろう、げろう
意味:僧の出家後の年数。
Ⅱ 封蠟・・・ふうろう
意味:書状・小包などの封じ目に塗る接着用ののり。
Ⅲ 幃屏・・・いへい
意味:たれまくの仕切り。
Ⅳ 延祚・・・えんそ
意味:幸福が続くこと。祖先の余徳によって、さいわいが続くこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 渾大-渾て・・・こんだい-すべ(て)
意味:大きいこと。すべてを包含して大きいこと。
Ⅱ 溷錯-溷れる・・・こんさく-みだ(れる)
意味:乱れ混じる。入り乱れる。
Ⅲ 迸竹-迸る・・・ほうちく-ほとばし(る)
意味:飛び離れて出る竹。
当て字・熟字訓
Ⅰ 景天・・・べんけいそう[植]
ベンケイソウ科の多年草。
Ⅱ 日輪草・・・ひまわり[植]
キク科ヒマワリ属の総称。
Ⅲ 紅溲疏・・・べにうつぎ[植]
スイカズラ科の落葉低木。
特別問題A~数学~
円周角の定理より∠BOC=144°
よって面積はπ×102×144/360=40π
特別問題B~数学~
(1) aC3=a(a-1)(a-2)/6でa≧7とするとaC3≧7・6・5/6=35で不適。
よって、a≦6でa=6とすると6C3=20、bC2+cC1=9を満たす(b,c)はb=4,c=3がある。
よって、(a,b,c)=(6,4,3)
(2) 右辺=1/6・n(n+1)(n+2)+1/2・n(n+1)+n+1=1/6・(n+1){n(n+2)+3m+6}=1/6・(n+1)(n2+5n+6)=1/6・(n+1)(n+2)(n+2)=n+3C3=左辺 ■
(3) a>b>c>dよりb≦a-1、c≦a-2、d≦a-3
bC3+cC2+dC1=a-1C3+a-2C2+a-3C1=aC3-1(∵(2))<aC3
よって題意は示された。 ■