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2371時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 商天
Ⅱ 優寛
Ⅲ 怪偉
Ⅳ 怨憎
Ⅴ 荘椿
Ⅵ 只尺
Ⅶ 圏檻
Ⅷ 夜闌
Ⅸ 詫絶
Ⅹ 詭駮
Ⅺ 贍敏
Ⅻ 贏絀
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 奈良・平安時代の人々が神仏に祈願した、無病息災や蓄財・出世などの現実的な恩恵を何という？
(2) 仏の加護や(1)を願って行われる呪術の一種を何という？
(3) プロレタリアート独裁の考え方に基づいて、社会主義国家を作り出した革命を何という？
(4) 社会主義の政治体制の特徴の一つは、共産党による一党独裁である。もう一つの特徴は、政治権力を分立しないことであるが、このことを指して何という？
(5) 特定の一つの政党による独裁体制を何という？
特別問題B～数学～
関数y＝f(x)の第2次導関数f''(x)の値が常に正とする。このとき、実数a,b,t(a＜b,0≦t≦1)について不等式
f((1－t)a＋tb)≦(1－t)f(a)＋tf(b)
が成り立つことを示せ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。 [大阪市立大]
2371時間目模範解答
Ⅰ 商天・・・しょうてん
意味：秋の空。秋空。
Ⅱ 優寛・・・ゆうかん
意味：ゆるやかなこと。
Ⅲ 怪偉・・・かいい
意味：非常に偉いこと。すぐれて雄大なこと。
Ⅳ 怨憎・・・えんぞう
意味：うらみにくむこと。
Ⅴ 荘椿・・・そうちゅん
意味：きわめて長寿の意。
Ⅵ 只尺・・・しせき
意味：近いこと。咫尺。
Ⅶ 圏檻・・・けんかん
意味：獣を入れるおり。
Ⅷ 夜闌・・・やらん
意味：夜がたけなわになる。真夜中になる。
Ⅸ 詫絶・・・たぜつ
意味：極めて不思議なこと。
Ⅹ 詭駮・・・きはく
意味：詭弁を振るって相手を反駁する。
Ⅺ 贍敏・・・せんびん
意味：十分に足りてさとい。
Ⅻ 贏絀・・・えいちゅつ
意味：のびることとちぢむこと。屈伸。
特別問題A～社会～
(1) 現世利益
(2) 加持祈禱
(3) ロシア革命
(4) 権力集中制
(5) 一党独裁
特別問題B～数学～
g(t)＝f((1－t)a＋tb)－(1－t)f(a)＋tf(b) (a＜b,0≦t≦1)とおく。
g'(t)＝－f(a)＋f(b)－(b－a)f'((1－t)a＋tb)
g''(t)＝－(b－a)2f''((1－t)a＋b)
つねにf''((1－t)a＋tb)＞0であるからつねにg''(t)＜0となり、g'(t)は単調減少関数である。
さらに、g(0)＝g(1)＝0であるから平均値の定理より
g'(c)＝{g(1)－g(0)}/(1－0)＝0 (0＜c＜1)となるcがただ1つ存在し、g(t)の増減表は図のようになり、0≦t≦1でg(t)≧0となるから
f((1－t)a＋tb)≦(1－t)f(a)＋tf(b)が成り立つ。そして等号が成り立つのはt＝0,1の場合である。