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2367時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 貴買
Ⅱ 虹洞
Ⅲ 較然
Ⅳ 薄腹が立つ
レベルⅡ
Ⅰ 賊渠
Ⅱ 賁来
Ⅲ 鮮美透涼
レベルⅢ
Ⅰ 檠灯
Ⅱ 攏統含糊
Ⅲ 忱裕
特別問題A～数学～
円に内接する四角形ABCDがある。AB＝3、BC＝CD＝√13、DA＝1のとき、次の値を求めよ。
(1) Aの大きさ、対角線BDの長さ。
(2) 四角形の面積S [東亜大]
特別問題B～数学～
曲線y＝x3－4x＋1をCとする。直線lはCの接線であり点P(3,0)を通るものとする。また、lの傾きは負であるものとする。このときCとlで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [京都大]
2367時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 貴買・・・きばい
意味：高く買う。
Ⅱ 虹洞・・・こうどう
意味：連なり合う様子。
Ⅲ 較然・・・こうぜん
意味：明らかなさま。はっきりしているさま。
Ⅳ 薄腹が立つ・・・うすばら(が)た(つ)
意味：少し腹が立つ。なんとなく腹立たしく思う。
レベルⅡ
Ⅰ 賊渠・・・ぞくきょ
意味：悪者のかしら。
Ⅱ 賁来・・・ひらい
意味：他人が自分の家に訪問してくることの敬称。
Ⅲ 鮮美透涼・・・せんびとうりょう
意味：美しく澄んでいるさま。人の性質などについてもいう。
レベルⅢ
Ⅰ 檠灯・・・けいとう
意味：燭台に載せたともしび。
Ⅱ 攏統含糊・・・ろうとうがんこ
意味：事柄を曖昧にすること。
Ⅲ 忱裕・・・しんゆう
意味：まことがあり、ゆるやかなこと。
特別問題A～数学～
(1) 四角形ABCDは円に内接するのでC＝180°－A
△ABDにおいて、余弦定理よりBD2＝32＋12－2・3・1cosA＝10－6cosA・・・①
△BCDにおいて余弦定理よりBD2＝(√13)2＋(√13)2－2・√13・√13cos(180°－A)＝26＋26cosA・・・②
①、②より10－6cosA＝26＋26cosA
∴cosA＝－1/2 よってA＝120°
cosAを①に代入してBD2＝10－6・(－1/2)＝13
よって、BD＞0よりBD＝√13
(2) S＝△ABD＋△BCD＝1/2・3・1sin120°＋1/2・√13・√13sin60°＝1/2・3・1・√3/2＋1/2・√13・√13・√3/2＝3√3/4＋13√3/4＝4√3
特別問題B～数学～
C：y＝x3－4x＋1、y'＝3x2－4
C上の点におけるC上の点(t,t3－4t＋1)における接線lの方程式は
y＝(3t2－4)x－2t3＋1
これが点P(3,0)を通るとき
0＝(3t2－4)・3－2t3＋1⇔2t3－9t＋11＝0⇔(t＋1)(2t2－11t＋11)＝0 ∴t＝－1、(11±√33)/4
lの傾きは負であるから、3t2－4＜0・・・①を満たすべきであるが、t＝－1は①を満たす。
また、(11＋√33)/4＞(11－√33)/4＞(11－6)/4＝5/4で3(5/4)2－4＝11/16＞0
したがって、t＝(11±√33)/4は①を満たさないので条件を満たすtはt＝－1のみである。
l：y＝－x＋3とCから
x3－4x＋1＝－x＋3、x3－3x－2＝0、(x＋1)2(x－2)＝0、x＝－1,2
よって求める面積Sは