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2358時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 瓜割
Ⅱ 漕転
Ⅲ 片善
Ⅳ 耕さずして穫る
レベルⅡ
Ⅰ 熙笑
Ⅱ 恥懼
Ⅲ 勒停
レベルⅢ
Ⅰ 七嘴八舌
Ⅱ 縈折
Ⅲ 薪槱
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) シュタウフェン朝の断絶後、1256年から73年まで続いた実質的な皇帝不在の時代を何と呼ぶ？
(2) 1356年、皇帝選出権を7人の選帝侯が持つことを認める帝国法が出された。これを何と呼ぶ？
(3) (2)を発布した、神聖ローマ皇帝兼ベーメン王は誰？
(4) 国防強化のため幕府は1854年に講武場を設け、砲術・洋式軍事訓練を行ったが、この訓練所は1856年に何と改称されたか？
(5) 1855年、オランダから軍艦が贈られたのを機に幕府は長崎に海軍の教育・訓練の機関を設けたが、これを何という？
特別問題B～数学～
微分可能な関数f(x)と2つの定数p,qが次の条件を満たすとする。
「すべての実数x,yに対して、f(x＋y)＝pf(x)＋qf(y)が成り立つ」
(1) f(0)≠0とする。
(a) p＋q＝1であることを示せ。
(b) f(x)は定数関数であることを示せ。
(2) f(0)＝0でf(x)は定数関数でないとする。
(a) p＝1であることを示せ。
(b) a＝f'(0)とするとき、f(x)をaを用いて表せ。 [富山大]
2358時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 瓜割・・・かかつ
意味：領域などの分裂することのたとえ。
Ⅱ 漕転・・・そうてん
意味：水運によって物資を運びうつすこと。
Ⅲ 片善・・・へんぜん
意味：少しの善行。
Ⅳ 耕さずして穫る・・・たがや(さずして)か(る)
意味：思いがけない幸運にめぐり合うたとえ。
レベルⅡ
Ⅰ 熙笑・・・きしょう
意味：和やかに笑う。
Ⅱ 恥懼・・・ちく
意味：はじておどおどする。
Ⅲ 勒停・・・ろくてい
意味：強制的に官職をやめさせる。罷免する。
レベルⅢ
Ⅰ 七嘴八舌・・・しちしはちぜつ
意味：意見の多いこと。また、あちこちから意見の出ること。
Ⅱ 縈折・・・えいせつ
意味：折れ曲がること。
Ⅲ 薪槱・・・しんゆう
意味：たきぎを積む。政府の人材を網羅することのたとえ。
特別問題A～社会～
(1) 「大空位時代」
(2) 金印勅書
(3) カール四世
(4) 講武所
(5) 海軍伝習所
特別問題B～数学～
(1)
(a) f(x＋y)＝pf(x)＋qf(y)・・・①
関数f(x)は微分可能であるから①の両辺を微分すると、合成関数の微分法より
f'(x＋y)＝qf'(y)・・・② この方程式において、y＝0とおくと
f'(x)＝qf'(0)・・・③ ここで②においてx＝y＝0とおくと
f'(0)＝qf'(0)・・・④
①において、x＝y＝0とおくと、f(0)＝(p＋q)f(0)からf(0)≠0よりp＋q＝1 ■
(b) q≠1のとき、(a)よりp＝0、①、すなわちf(x＋y)＝f(y)においてy＝0とおくと、f(x)＝f(0)
いずれのおきも、f(x)は0でない定数関数である。 ■
(2)
(a) ①の両辺をxで微分し、x＝y＝0とおくと、④と同様にf'(0)＝pf'(0)である。
p≠1と仮定すると、f'(0)＝0と③よりf'(x)＝0かたf(x)は定数関数となり、矛盾である。よって、p＝1となる。 ■
(b) (a)と同様に、q＝1である。よって③よりf'(x)＝f'(0)＝aから
f(x)＝ax＋C
f(0)＝0よりC＝0 よってf(x)＝ax (a≠0)