漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2354時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　尸寵

Ⅱ　巍巍焉

Ⅲ　彙繳

Ⅳ　惻楚

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　殷渥－殷ろ

Ⅱ　苞蓄－苞む

Ⅲ　進躡－躡う

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「　」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ　よこしまで、みだらなこと。

Ⅱ　物事の区別がはっきりしているさま。

Ⅲ　きびしくとがめること。

「がいせつ・かんらん・げんけん・せつぜん・ちょっかん」

特別問題A～数学～

(√3＋i)^m＝(1＋i)ⁿが成り立つ正の整数m,nのうちで、m,nがそれぞれ最小となるmとnとnの値を求めよ。但し、iは虚数単位とする。　[名古屋工大]

特別問題B～物理～

1molの理想気体をpVⁿ＝一定(n：定数)の関係を保ちながら温度をT₁からT₂まで準静的に変化させた。この間に系が行った仕事wを求めよ。

2354時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　尸寵・・・しちょう
意味：臣が君の非事を見ても諫めないこと。

Ⅱ　巍巍焉・・・ぎぎえん
意味：高大なさま。

Ⅲ　彙繳・・・いきょう
意味：物を取りまとめて上納すること。

Ⅳ　惻楚・・・そくそ
意味：いたみくるしむ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　殷渥－殷ろ・・・いんあく－ねんご(ろ)
意味：ねんごろである。懇切である。

Ⅱ　苞蓄－苞む・・・ほうちく－つつ(む)
意味：つつみたくわえる。

Ⅲ　進躡－躡う・・・しんじょう－お(う)
意味：追撃する。追跡する。

語義選択

Ⅰ　奸濫

Ⅱ　截然

Ⅲ　厳譴

特別問題A～数学～

√3＋i＝2(cos(π/6)＋isin(π/6))、1＋i＝√2(cos(π/4)＋isin(π/4))
ゆえに(√3＋i)^m＝{2(cos(π/6)＋isin(π/6))}^m＝2^m(cos(mπ/6)＋isin(mπ/6))
(1＋i)ⁿ＝{√2(cos(π/4)＋isin(π/4))}ⁿ＝(√2)ⁿ(cos(nπ/4)＋isin(nπ/4))
(√3＋i)^m＝(1＋i)ⁿであるから2^m(cos(mπ/6)＋isin(mπ/6))＝(√2)ⁿ(cos(nπ/4)＋isin(nπ/4))
2^m＝(√2)ⁿ　すなわちm＝n/2・・・①、mπ/6＝nπ/4＋2kπ(kは整数)・・・②
①を②に代入してnπ/12＝nπ/4＋2kπよりn＝－12k・・・③
①に代入してm＝－6k・・・④
したがって、求める最小の正の整数m,nの値はk＝－1のときである。
③、④にk＝－1を代入してm＝6,n＝12

特別問題B～物理～

体積変化dVに伴う仕事はdw＝pdVである。pVⁿをCとおくと気体が外部に対してなす仕事は
・・・①
となる。但し、(p₁,V₁),(p₂,V₂)はそれぞれ始めと終わりの圧力と体積を表す。
また、C＝p₁V₁ⁿ＝p₂V₂ⁿの関係があるのでこれを①に代入して
w＝1/(n－1)・(p₁V₁/V₁^n-1－p₂V₂/V₂^n-1)＝1/(n－1)・(p₁V₁－p₂V₂)
さらに、p₁V₁＝RT₁、p₂V₂＝RT₂であるから、系が外部へ行った仕事wは結局
w＝R/(n－1)・(T₁－T₂)とかける。