漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2341時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　誰念

Ⅱ　天均

Ⅲ　峰頭

Ⅳ　正直坊の腹立てず

レベルⅡ

Ⅰ　三蓋

Ⅱ　虚郭

Ⅲ　車水馬竜

レベルⅢ

Ⅰ　鈐鍵

Ⅱ　酥酪

Ⅲ　瓊葩綉葉

特別問題A～数学～

aを実数とする。2つの放物線C₁：y＝x²、C₂：y＝－x²＋2x＋aは異なる2点P,Qで交わるとする。次の各問いに答えよ。

(1) aの値を求めよ。
(2) P,QにおけるC₁の接線をそれぞれl₁,l₂とする。l₁とl₂が互いに直交するようなaの値を求めよ。
(3) C₁,C₂で囲まれた図形の面積が9となるようなaの値を求めよ。　[東京電機大]

特別問題B～数学～

とし、B＝E＋Aとする。ただし、Eは2次の単位行列である。

(1) A²＝5Aが成り立つことを示せ。
(2) n＝1,2,3,…に対し、Bⁿ＝E＋a_nAとなる実数a_nを求めよ。　[埼玉大]

2341時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　誰念・・・すいねん
意味：誰が思いかけようか。

Ⅱ　天均・・・てんきん
意味：自然の調和。

Ⅲ　峰頭・・・ほうとう
意味：山の一番高いとこと。山頂。

Ⅳ　正直坊の腹立てず・・・しょうじきぼう(の)はらた(てず)
意味：正直者であっても、無気力な人、愚直で何も役に立たない人のたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　三蓋・・・さんがい
意味：三層に重なっていること。みつがさね。

Ⅱ　虚郭・・・きょかく
意味
①：何もなくうつろである。
②：空しく広い大空のこと。

Ⅲ　車水馬竜・・・しゃすいばりょう
意味：車馬の往来が激しい様子。非常ににぎわっているさま。

レベルⅢ

Ⅰ　鈐鍵・・・けんきん
意味：かぎ。じょうまえ。転じて、物事の要点。

Ⅱ　酥酪・・・そらく
意味：酥と酪。ともに、牛や羊の乳を煮て作ったもの。

Ⅲ　瓊葩綉葉・・・けいはしゅうよう
意味：玉のように美しい花、美しい葉のこと。

特別問題A～数学～

C₁：y＝x²・・①
C₂：y＝－x²＋2x＋a・・・②

(1) ①、②よりx²＝－x²＋2x＋a、2x²－2x＋a＝0・・・③
③の判別式をDとするとD＞0となるaの範囲は
D/4＝(－1)²－2(－a)＞0　1＋2a＞0　∴a＞－1/3
(2) ③の実数解をα,β(α＜β)とする。C1についてy'＝2xだからl₁とl₂が互いに直交することより2α×2β＝－1・・・④
また、③について解と係数の関係よりα＋β＝1・・・⑤、αβ＝－a/2・・・⑥
④、⑥より4×(－a/2)＝－1　∴a＝1/2
(3) 求める面積をSとすると

ここで⑤,⑥より(β－α)²＝(α＋β)²－4αβ＝1²×4(－a/2)＝2a＋1
ゆえにS＝(2a＋1)^3/2/3であり、S＝9となるのは(2a＋1)^3/2/3＝9
(2a＋1)^3/2＝3³　2a＋1＝9　∴a＝4

特別問題B～数学～

(1)

よってA²＝5A　■
(2) B¹＝E＋AかつAは単位行列Eの実数倍ではないのでa1＝1
また、Bⁿ⁺¹＝BⁿB＝(E＋a_nA)(E＋A)＝E＋A＋a_nA＋a_nA²＝E＋A＋a_nA＋5a_nA＝E＋(6a_n＋1)A
Bⁿ⁺¹＝E＋a_n+1AかつAは単位行列Eの実数倍ではないからa_n+1＝6a_n＋1　すなわちa_n+1＋1/5＝6(a_n＋1/5)
数列{a_n＋1/5}は初項a₁＋1/5＝6/5、公比6の等比数列であるからa_n＋1/5＝6/5・6^n-1
したがって、a_n＝1/5・(6ⁿ－1)