漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2317時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　紫電一閃

Ⅱ　匠気

Ⅲ　外征

Ⅳ　水も寝沈む

レベルⅡ

Ⅰ　竹帛の功

Ⅱ　攘却

Ⅲ　慨憶

レベルⅢ

Ⅰ　失摺

Ⅱ　夤亮

Ⅲ　姱嬉

特別問題A～数学～

初項50、公差－3の等差数列について、次の問いに答えよ。

(1) 項が初めて負の数となるのは第何項か。
(2) 初項から第何項のまでの和が最大になるか。　[二級配当]

特別問題B～数学～

三角形ABCにおいて、AB＝4、BC＝9、CA＝7とする。辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP＝AQを満たすようにとる。

(1) sinA＝[ア]
(2) 三角形ABCと三角形APQの外接円の半径が3：2であるとき、PQ＝[イ]、AP＝[ウ]、三角形APQの面積は[エ]である。
(3) (2)のとき、三角形ABCと三角形APQの内接円の半径の比は1：[オ]である。　[日本大]

2317時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　紫電一閃・・・しでんいっせん
意味：事態の急激な変化の形容。

Ⅱ　匠気・・・しょうき
意味：意識して好評を得ようとする気持ち。

Ⅲ　外征・・・がいせい
意味：外国へ兵を出して戦うこと。

Ⅳ　水も寝沈む・・・みず(も)ねしず(む)
意味：深夜の静まりかえったさまをいう。

レベルⅡ

Ⅰ　竹帛の功・・・ちくはく(の)こう
意味：歴史に名前が残るような功績・手柄のこと。

Ⅱ　攘却・・・じょうきゃく
意味：はらいしりぞける。

Ⅲ　慨憶・・・がいおく
意味：なげきおもう。

レベルⅢ

Ⅰ　失摺・・・しっしゅう
意味：通帳を遺失する。また、落とした通帳。

Ⅱ　夤亮・・・いんりょう
意味：うやうやしくまことがある。

Ⅲ　姱嬉・・・かき
意味：おごり楽しむ。

特別問題A～数学～

(1) 初項50、公差－3の等差数列の一般項a_nはa_n＝50＋(n－1)×(－3)＝－3n＋53
a_n＜0となるのは－3n＋53＜0よりn＞53/3＝17.6…　よって、初めて負となるのは第18項。
(2) 初項から第何項のまでの和S_nが最大になるのは、正の数の項をすべて加えた時である。
よって、(1)より、1≦n≦17のときa_n＞0であり、n≧18のときa_n＜0となるから、初項から第17項までの和が最大となる。

特別問題B～数学～

(1) cosA＝(4²＋7²－9²)/(2・4・7)＝－2/7・・・①　sinA＝√(1－cos²A)＝√(1－(－2/7)²)＝3√5/7
(2) 正弦定理より9/sinA：PQ/sinA＝3：2　∴PQ＝6　余弦定理と①より
PQ²＝AP²＋AQ²－2AP・AQcosA＝2AP²－2・(－2/7)AP²＝18/7・AP
よってPQ²＝6²＝36より36＝18/7・AP²　AP＝√14　さらに
△APQ＝1/2・AP・AQ・sinA＝1/2・√14・√14・3√5/7＝3√5
(3) △ABCと△APQの内接円の半径をそれぞれr₁,r₂とすると△ABCの面積が7sinAだから
・14sinA＝1/2・r₁(4＋9＋7)
・7sinA＝1/2・r₂(√14＋6＋√14)
r₁＝7/5・sinA、r₂＝7/(√14＋3)・sinA
∴r₁：r₂＝1/5：1/(√14＋3)＝1：√14－3

答　ア：3√5/7　イ：6　ウ：14　エ：3√5　オ：√14－3