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2311時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 高誨
Ⅱ 驂乗
Ⅲ 慙沮
Ⅳ 惨棘
Ⅴ 村墅
Ⅵ 当讖
Ⅶ 蒙冪
Ⅷ 参牟子
Ⅸ 咎吝
Ⅹ 啖人国
Ⅺ 統乂－乂める
Ⅻ 燥勁－勁い
特別問題A～数学～
不定積分∫log2xdxを計算せよ。ただし、積分定数はCとすること。 [東京電機大]
特別問題B～数学～
座標平面上の2点Q(1,1),R(2.1/2)に対して、点Pが円x2＋y2＝1の周上を動くとき、次の問いに答えよ。
(1) △PQRの重心の軌跡を求めよ。
(2) 点Pから△PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。
(3) △PQRの面積の最小値を求めよ。 [大阪教育大]
2311時間目模範解答
Ⅰ 高誨・・・こうかい
意味：尊い教え。立派な教訓。
Ⅱ 驂乗・・・さんじょう
意味：貴人に付き従ってともにその車に乗ること。また、その人。
Ⅲ 慙沮・・・ざんそ、ざんしょ
意味：恥じ入って気がくじけること。
Ⅳ 惨棘・・・ざんきょく
意味：むごいこと。
Ⅴ 村墅・・・そんしょ
意味：田舎の別荘。
Ⅵ 当讖・・・とうしん
意味：予言が当たること。
Ⅶ 蒙冪・・・もうべき
意味：おおいかぶさること。
Ⅷ 参牟子・・・さんぼうし
意味：相まじわっている瞳。二重になっている瞳。
Ⅸ 咎吝・・・きゅうりん
意味：わざわい。凶事。
Ⅹ 啖人国・・・たんじんこく
意味：昔、南方にあった国の名前。
Ⅺ 統乂－乂める・・・とうがい－おさ(める)
意味：すべ治めること。
Ⅻ 燥勁－勁い・・・そうけい－つよ(い)
意味：乾いて強いこと。
特別問題A～数学～
部分積分法より
(与式)＝∫(x)'log2xdx＝xlog2x－∫x・1/2x・2dx＝xlog2x－x＋C
特別問題B～数学～
(1) 点Pの座標を(a,b)とする。点Pはx2＋y2＝1上の点よりa2＋b2＝1・・・①
△PQRの重心をG(x,y)とするとx＝(a＋3)/3、y＝(b＋3/2)/3
よって、a＝3x－3、b＝3y－3/2・・・② ②を①に代入して(3x－3)2＋(3y－3/2)2＝1
整理して(x－1)2＋(y－1/2)2＝1/9
よって求める軌跡は中心(1,1/2)、半径1/3の円である。
(2) 辺QRの中点をMとするとM(3/2,3/4) 重心Gは中線PMを2：1に内分することからPGが最小となるときPMも最小になる。
このときの点PをP0とするとP0は直線OMと円x2＋y2＝1の交点のうち、距離が小さい方である。直線OMの方程式は(3/4)/(3/2)・x＝x/2
これをx2＋y2＝1に代入するとx2＋(x/2)2＝1 ゆえにx＝±2/√5
よってy＝±1/√5 よってP0の座標は(2/√5,1/√5)、(－2/√5,－1/√5)
Mとの距離が小さい方であるから(2/√5,1/√5)
(3) 直線QRの方程式は(2－1)(y－1)＝(1/2－1)(x－1)→x＋2y－3＝0
原点Oと直線QRの距離dはd＝|－3|/√(12＋22)＝3/√5
また、QR＝√{(2－1)2＋(1/2－1)2}＝√5/2
更にx2＋y2＝1の半径は1より、求める面積の最小値は1/2・QR・(d－1)＝1/2・√5/2・(3/√5－1)＝(3－√5)/4