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2310時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 蓮炬
Ⅱ 義廩
Ⅲ 笞墓
Ⅳ 箝制
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 嘲斎坊にする
Ⅱ 孟浪の言
Ⅲ 車胤聚蛍
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 睹聞－睹る
Ⅱ 瞠眄－瞠る
Ⅲ 持盈－盈ちる
特別問題A～数学～
2次方程式2x2－ax＋a－1＝0が－1＜x＜1の範囲に異なる2つの実数解をもつような定数aの値を求めよ。 [準二級配当]
特別問題B～化学～
リン酸H3PO4は(Ⅰ)～(Ⅲ)式に示すように段階的に電離する。
H3PO4⇔H2PO4-＋H+ (Ⅰ)
H2PO4-⇔HPO42-＋H+ (Ⅱ)
HPO42-⇔PO43-＋H+ (Ⅲ)
いま、水中における(Ⅰ)～(Ⅲ)式の電離定数を順にk1＝7.0×10-3mol/l、k2＝6.0×10-8mol/l、k3＝4.0×10-13mol/lとする。また、リン酸H3PO4、リン酸二水素イオンH2PO4-、リン酸水素イオンHPO42-、リン酸イオンPO43-のモル濃度をそれぞれ[H3PO4],[H2PO4-],[HPO42-],[PO43-]とする。
pH＝6.0のとき、(Ⅰ)式より[H3PO4]：[H2PO4-]は1：[ア]となる。また、pH＝8.0のとき、(Ⅲ)式より[PO43-]：[HPO42-]は1：[イ]となる。これらの例が示すように、pHが中性のときH3PO4とPO43-の割合は非常に小さく、H2PO4-とHPO42-が主として存在する。ここで(Ⅱ)式に着目すると、k2の値よりH2PO4-は弱い酸とみなせる。そのため、①H2PO4-とHPO42-を含む水溶液は、中性のpH領域において緩衝作用を示す。
設問(1)：[ ]にあてはまる数値を有効数字2桁で求めよ。
設問(2)：下線①についてH2PO4-とHPO42-を含むpH＝7.0の水溶液に、少量の塩酸あるいは少量の水酸化ナトリウム水溶液を加えたとき、緩衝作用が働くことを示す最も適切なイオン反応式をそれぞれ示せ。 [名古屋大]
2310時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 蓮炬・・・れんきょ
意味：はすの花の形に作った手燭。
Ⅱ 義廩・・・ぎりん
意味：凶年のために平素から蓄えておく米倉。
Ⅲ 笞墓・・・ちぼ
意味：墓をむちうつ。死人を責めること。
Ⅳ 箝制・・・かんせい
意味：束縛して自由にさせない。自由を奪う。
四字熟語・諺
Ⅰ 嘲斎坊にする・・・ちょうさいぼう(にする)
意味：なぶりものにする。ばかにする。
Ⅱ 孟浪の言・・・もうろう(の)げん
意味：とりとめのない妄言。でたらめな説。
Ⅲ 車胤聚蛍・・・しゃいんしゅうけい
意味：苦学のたとえ。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 睹聞－睹る・・・とぶん－み(る)
意味：見ることと聞くこと。
Ⅱ 瞠眄－瞠る・・・どうへい－みは(る)
意味：目をみはって、じっと見る。
Ⅲ 持盈－盈ちる・・・じえい－み(ちる)
意味：繁栄を維持する。
特別問題A～数学～
判別式をDとし、f(x)＝2x2－ax＋a－1とする。。題意を満たすための条件は、放物線y＝f(x)がx軸の－1＜x＜1の部分と異なる2点で交わることである。したがって、[1]D＞0 [2]－1＜軸＜1 [3]f(－1)＝0 [4]f(1)＝0が成り立つ。
[1]D＝(－a)2－4・2(a－1)＝a2－8a＋8 よってa＝4±2√2
よってD＞0すなわちa2－8a＋8＞0の解はa＜4－2√2、4＋2√2＜a・・・①
[2]放物線の軸は直線x＝a/4え軸について－1＜a/4＜1
よって、－4＜a＜4・・・②
[3]f(－1)＞0から2・(－1)^2－a(－1)^2＋a－1＞0
よってa＞－1/2
[4]f(1)＞0から2・12－a＋1＋a－1＝1＞0だから常に成り立つ。
①～③より－1/2＜a＜4－2√2
特別問題B～化学～
(1) ア：(Ⅰ)よりk1＝[H+][H2PO4-]/[H3PO4]＝7.0×10-3 pH＝6.0より[H2PO4-]/[H3PO4]＝7.0×103
よって[H3PO4]：[H2PO4-]＝1：7.0×103
イ：同様に(Ⅲ)式よりk3＝[H+][PO43-]/[HPO42-]＝4.0×10-13 pH＝8.0より
[PO43-]/[HPO42-]＝4.0×10-5 ∴[PO43-]：[HPO42-]＝1：2.5×104
(2) 少量の塩酸：HPO42-＋H+→H2PO4-
少量の水酸化ナトリウム水溶液：H2PO4-＋OH-→HPO42-＋H2O