漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2307時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　虧欠

Ⅱ　改鋏

Ⅲ　膠結

Ⅳ　膏渟

Ⅴ　秧田

Ⅵ　罔両

Ⅶ　附倚

Ⅷ　覃祺

Ⅸ　象笏

Ⅹ　躋覧

Ⅺ　綯糸－綯う

Ⅻ　洌風－洌い

特別問題A～数学～

定義域を0≦x≦3とする関数f(x)＝ax²－2ax＋bの最大値が9、最小値が1のとき、定数a,bの値を求めよ。　[準二級配当]

特別問題B～物理～

焦点距離15cmの凸レンズの前方25cmのところにある物体が、レンズの軸上を速さ1cm/sでレンズに向かって動いている。この物体の像の動く速さと向きを求めよ。

2307時間目模範解答

Ⅰ　虧欠・・・きけつ
意味：欠けていること。完全でないこと。

Ⅱ　改鋏・・・かいきょう
意味：駅で乗車券にはさみを入れて、旅客との間の乗車契約が始まったことを証すること。

Ⅲ　膠結・・・こうけつ
意味：にかわでつけたように、人心を固く結ぶこと。

Ⅳ　膏渟・・・こうてい
意味：淵などが、たまった油のように静かによどんでいること。

Ⅴ　秧田・・・おうでん
意味：稲の苗を植え付ける田。

Ⅵ　罔両・・・もうりょう
意味
①：影のまわりに生ずる薄い影。
②：よりどころのない様子。
③：すだま。

Ⅶ　附倚・・・ふい
意味：よりつく。たよりにする。

Ⅷ　覃祺・・・たんき
意味：大なる幸福をこいねがう意。

Ⅸ　象笏・・・ぞうこつ
意味：象牙で作ったしゃく。転じて、貴顕の位をいう。

Ⅹ　躋覧・・・せいらん
意味：高所にのぼって眺める。

Ⅺ　綯糸－綯う・・・とうし－な(う)
意味：糸をよること。また、その糸。

Ⅻ　洌風－洌い・・・れっぷう－さむ(い)
意味：寒い風。

特別問題A～数学～

関数の式を変形してf(x)＝a(x－1)²－a＋b
[1]a＝0のとき、f(x)＝b(一定)となり、条件を満たさない。
[2]a＞0のとき、f(x)のグラフは下に凸の放物線となり0≦x≦3の範囲でf(x)はx＝3で最大値3a＋b、x＝1で最小値－a＋bをとる。
したがって、3a＋b＝9、－a＋b＝1　これを解いてa＝2、b＝3　これはa＞0を満たす。
[3]a＜0のとき、f(x)のグラフは上に凸の放物線となり、0≦x≦3の範囲でf(x)はx＝1で最大値－a＋b、x＝3で最小値3a＋bをとる。
したがって、3a＋b＝1、－a＋b＝9　これを解いてa＝－2、b＝7　これはa＜0を満たす。
以上からa＝2、b＝3またはa＝－2、b＝7

特別問題B～物理～

像の位置の座標bとすると、1/a－1/b＝1/f・・・①でa＝25cm、f＝15cmとおくことによって1/25－1/b＝1/15という関係があるのでb＝－37/5cmと求められる。
①の両辺を時間tで微分すると－1/a²・da/dt＋1/b²・db/dt＝0となる。
ここでda/dtとdb/dtはそれぞれ物体と像の動く速度である。
上の式をdb/dtで解くとdb/dt＝b²/a²・da/dtが得られる。この式にa＝25cm、b＝－37.5cm、da/dt＝－1cm/sを代入すると
db/dt＝(－37.5)²/25²×(－1)＝－2.25cm/sとなる。よって像は2.25cm/sの速さでレンズから遠ざかる。