漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2297時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　操持

Ⅱ　博愛

Ⅲ　了然

Ⅳ　切歯腐心

レベルⅡ

Ⅰ　引訣

Ⅱ　弘烈

Ⅲ　虱を闘わせて遊ぶ

レベルⅢ

Ⅰ　帰聘

Ⅱ　柙虎樊熊

Ⅲ　桎鎋

特別問題A～数学～

2次曲線x²＋y²/4＝1とxy＝a (a＞0)が第1象限に共有点を持ち、その点における2つの曲線の接線が一致するとき、定数aの値を求めよ。　[準一級配当]

特別問題B～数学～

平面上に2定点A,Bをとる。cは正の定数として、平面上のPが|PA||PB|＋PA・PB＝cを満たすとき、点Pの軌跡を求めよ。　[京都大]

2297時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　操持・・・そうじ
意味：かたくとり守る。

Ⅱ　博愛・・・はくあい
意味：分け隔てなく広く人々を愛するさま。

Ⅲ　了然・・・りょうぜん
意味：あきらかなさま。はっきりするさま。瞭然。

Ⅳ　切歯腐心・・・せっしふしん
意味：非常に激しく怒り、心を傷め悩ますこと。

レベルⅡ

Ⅰ　引訣・・・いんけつ
意味：責めを負って自ら自分を処置すること。

Ⅱ　弘烈・・・こうれつ
意味：大きな事業。

Ⅲ　虱を闘わせて遊ぶ・・・しらみ(を)たたか(わせて)あそ(ぶ)
意味：暇を持て余すことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　帰聘・・・きへい
意味：帰って安否に問う。

Ⅱ　柙虎樊熊・・・かんこはんゆう
意味：おりの中に入れた虎や熊。

Ⅲ　桎鎋・・・ちかつ
意味：車の楔。転じて、物事の枢要のかなめ。

特別問題A～数学～

x²＋y²/4＝1・・・①、xy＝a・・・②とする。①は楕円で、その媒介変数はx＝cosθ、y＝2sinθ
ここで第一象限についてかんがえるからx＞0、y＞0。したがって0＜θ＜π/2でかんがえる。
dx/dθ＝－sinθ、dy/dθ＝2cosθからdy/dx＝－2cosθ/sinθ
また、②の両辺を微分すると、y＋x・dy/dx＝0
よってdy/dx＝－y/x　2曲線の共有点の座標を(cosθ₁,2sinθ₁)とすると、－2cosθ₁/sinθ₁＝－2sinθ₁/cosθ₁　すなわち1/tanθ₁＝tanθ₁
0＜θ＜π/2よりtanθ₁＝1　よってθ₁＝π/4　このとき、cosθ₁＝cos(π/4)＝1/√2、2sinθ₁＝2sin(π/4)＝2/√2＝√2
したがって、a＝xy＝cosθ₁・2sinθ₁＝1/√2・√2＝1

特別問題B～数学～

AB＝PB－PAから|AB|²＝|PB－PA|²＝|PB|²－2PA・PB＋|PA|²
∴2PA・PB＝|PA|²＋|PB|²－|AB|　したがって、条件式は2|PA||PB|＋|PA|²＋|PB|²－|AB|²＝2c
(|PA|＋|PB|)²＝|AB|²＋2c
∴|PA|＋|PB|＝√(|AB|²＋2c)＝一定。　よって、点Pの軌跡は2定点A,Bを焦点とする楕円である。とくに、A(－a,0)、B(a,0)とおくとPA＋PB＝2√(a²＋c/2)＝長軸の長さだから点Pの軌跡の方程式はx²/(a²＋c/2)＋y²/(a²＋c/2)＝1である。
以上から、求める点Pの軌跡はA,Bを焦点とし、短軸の長さが√(2c)の楕円である