None
2296時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 資哺
Ⅱ 羇留
Ⅲ 綸命
Ⅳ 簇火
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 天下に冤民無し
Ⅱ 賊を撃つの笏
Ⅲ 小懲大誡
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 手斧
Ⅱ 商陸
Ⅲ 烏覆
特別問題A～数学～
(1) 2つの自然数A,B(A＜B)があり、AB＝864、AとBの最小公倍数は72である。このような(A,B)の組をすべて求めよ。
(2) 3つの自然数A,B,C(A＜B＜C)について、A,B,Cの最小公約数は12で、最小公倍数は180である。このような(A,B,C)の組をすべて求めよ。 [準二級配当]
特別問題B～数学～
四面体OABCにおいて|OA|＝|OB|＝|OC|＝1、∠AOB＝π/6、∠BOC＝π/4、∠COA＝π/3であるとする。次の問いに答えよ。
(1) 頂点Cから三角形OABを含む平面に下した垂線をCDとするとき、ODをOAとOBを用いて表せ。
(2) 四面体OABCの体積を求めよ。 [早稲田大]
2296時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 資哺・・・しほ
意味：食物を補給する。
Ⅱ 羇留・・・きりゅう
意味：旅に出て宿泊する。
Ⅲ 綸命・・・りんめい
意味：天子の命令。みことのり。
Ⅳ 簇火・・・そうか
意味：むらがって燃える火。
四字熟語・諺
Ⅰ 天下に冤民無し・・・てんか(に)えんみんな(し)
意味：裁判が公正に行われていること。
Ⅱ 賊を撃つの笏・・・・ぞく(を)う(つの)こつ
意味：唐の段秀実が笏で反臣朱泚の額を撃った故事。
Ⅲ 小懲大誡・・・しょうちょうたいかい
意味：軽い刑罰を加えて、懲らしめ大いに恐れさせ、戒めさせること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 手斧・・・ちょうな[工]
大工の道具の一。
Ⅱ 商陸・・・やまごぼう[植]
ヤマゴボウ科の多年草。
Ⅲ 烏覆・・・あけび[植]
特別問題A～数学～
(1) A,Bの最大公約数をg、最小公倍数をlとすると、AB＝glより864＝g×72 したがって、g＝12
A＝12a、B＝12bとすると、72＝12ab よってab＝6
aとbは互いに素でa＜bよりa＝1、b＝6またはa＝2、b＝3
したがって、(A,B)＝(12,72),(24,36)
(2) A＝12a、B＝12b、C＝12cとすると、a,b,cの最大公約数は1
a,b,cの最小公倍数は180/12＝15
よって考えられる(a,b,c)の組はa＜b＜cであるから(a,b,c)＝(1,3,5),(1,5,15),(3,5,15)
したがって、(A,B,C)＝(12,36,60),(12,36,180),(12,60,180),(30,60,180)
特別問題B～数学～
(1) OA＝a、OB＝b、OC＝cとおくと仮定より|a|＝|b|＝|c|＝1・・・①、a・b＝√3/2・・・②、b・c＝√2/2・・・③、c・a＝1/2・・・④
OD＝sa＋tbとおくと、CD＝sa＋tb－c CD⊥aかつCD⊥bだから①より(sa＋tb－c)・a＝0、(sa＋tb－c)・b＝0
∴s＋√3/2・t＝1/2・・・⑤、√3/2・s＋t＝√2/2・・・⑥ ⑤、⑥を解いてs＝2－√6、t＝2√2－√3
OD＝(2－√6)OA＋(2√2－√3)OB
(2) △OAB＝1/2・1・1・sin(π/6)＝1/4・・・⑦ また、(1)の結果と①～④より
|CD|2＝|sa＋tb－c|2＝s2＋t2＋1＋√3st－√2t－s＝(10－4√6)＋1＋√3(7√2－6√3)－(4－√6)－(2－√6)＝√6－2
よって⑦とから四面体OABCの体積は1/3・1/4・√(√6－2)＝√(√6－2)/12