None
2295時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 憖遺
Ⅱ 憔慮
Ⅲ 火殃
Ⅳ 灑翰
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 竜頷を探る
Ⅱ 臼に炊ぐの夢
Ⅲ 毫末遺漏
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 犇散－犇る
Ⅱ 窕冶－窕やか
Ⅲ 窘乏－窘しむ
特別問題A～数学～
a,b,cを定数とする。放物線y＝ax2－6ax＋3a＋b－cが2点(－1,3),(2,－c－6)を通り、その軸が直線x＝a＋b－cであるとき、a＝[ア]、b＝[イ]、c＝[ウ]である。 [明海大]
特別問題B～数学～
p,qを自然数、α、βをtanα＝1/p、tanβ＝1/qを満たす実数とする。tan(α＋2β)＝2を満たすp,qの組(p,q)を全て求めよ。 [京都大]
2295時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 憖遺・・・ぎんい
意味：強いてこの世に残しておく。
Ⅱ 憔慮・・・しょうりょ
意味：やせる思いをする。くるしみおもう。
Ⅲ 火殃・・・かおう
意味：火の災い。火事。
Ⅳ 灑翰・・・さいかん
意味：筆で字を書く。また、筆で書いた字。
四字熟語・諺
Ⅰ 竜頷を探る・・・りゅうがん(を)さぐ(る)
意味：大きな利益を得ようとして、非常に危険を冒すこと。
Ⅱ 臼に炊ぐの夢・・・うす(に)かし(ぐの)ゆめ
意味：妻を失うたとえ。
Ⅲ 毫末遺漏・・・ごうまついろう
意味：ほんの少しの取りこぼしのこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 犇散－犇る・・・ほんさん－はし(る)
意味：走り回ること。離散。
Ⅱ 窕冶－窕やか・・・ようや－あで(やか)
意味：なまめかしく美しい。
Ⅲ 窘乏－窘しむ・・・きゅうぼう－くる(しむ)
意味：くるしむ。貧乏に苦しむ。
特別問題A～数学～
y＝ax2－6ax＋3a＋b－c＝a(x－3)2－6a＋b－c
放物線の軸はx＝3であるから、問題の条件よりa＋b－c＝3・・・①
また、放物線(1,－3)、(2,－c－6)を通るから
－2a＋b－c＝－3・・・② －5a＋b－c＝－c－6・・・③
①－②より3a＝6よりa＝2 ③でa＝2とすると－10＋b＝－6、b＝4 ①でa＝2、b＝4とすればc＝3
答： ア：2 イ：4 ウ：3
特別問題B～数学～
tanα＝1/p、tanβ＝1/q (p,qは自然数)
(i)q＝1のときtanβ＝1かβ＝π/4＋nπ(nは整数)となり、tan(α＋2β)＝tan(α＋π/2＋2nπ)＝－1/tanα＝－p＜0
よって題意を満たす自然数pは存在しない。
(ii)q≧2のとき、2倍角の公式、加法定理から
tan2β＝2tanβ/(1－tan2β)＝(2・1/q)/{1－(1/q)2}＝2q/(q2－1)
tan(α＋2β)＝(tanα＋tan2β)/(1－tanαtan2β)＝{1/p＋2q/(q2－1)}/{1－1/p・2q/(q2－1)}
pについて整理して整理して2(q2－q－1)p＝q2＋4q－1 p≧2のとき、q2－q－1＝q(q－1)－1＞0だから
p＝(q2＋4q－1)/{2(q2－q－1)}・・・① p≧1だから(q2＋4q－1)/{2(q2－q－1)}≧1
分母を払ってq2＋4q－1≧2(q2－q－1) q2－6q－1≦0 (q－3)2≦10
したがって、自然数qの値はq＝2,3,4,5,6
①によりpの値はp＝11/2,2,31/22,22/19,59/58
以上から、求める(p,q)の組は(p,q)＝(2,3)