漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2287時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　眇焉

Ⅱ　洞矚

Ⅲ　松鬣

Ⅳ　宕仆

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　猩猩は血を惜しむ、犀は角を惜しむ

Ⅱ　雁首から吸い口まで

Ⅲ　海内殷富

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「　」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ　人を欺くはかりごと。

Ⅱ　天子の心。

Ⅲ　国家の財産。

「けんさ・こくど・さんせい・しんきん」

特別問題A～数学～

全ての2次以下の整数f(x)＝ax²＋bx＋cに対して

が常に成り立つような定数k,s,tの値を求めよ。但し、s＜tとする。　[県立広島大]

特別問題B～数学～

すべての自然数に対してn¹⁹－nを19で割った余りは0であることを証明せよ。　[京都府立大]

2287時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　眇焉・・・びょうえん
意味：はるかに遠いさま。

Ⅱ　洞矚・・・どうしょく
意味：物事の奥底まで見抜く。明察。

Ⅲ　松鬣・・・しょうりょう
意味：松の葉。

Ⅳ　宕仆・・・とうふ
意味：逃げまどい倒れる。

四字熟語・諺

Ⅰ　猩猩は血を惜しむ、犀は角を惜しむ・・・しょうじょう(は)ち(を)お(しむ)、さい(は)つの(を)お(しむ)
意味：どんなものにもそれぞれに、守り通すべき大切なものがあるということのたとえ。

Ⅱ　雁首から吸い口まで・・・がんくび(から)す(い)くち(まで)
意味：頭の先から尻まで。始めから終わりまで。

Ⅲ　海内殷富・・・かいだいいんぷ
意味：国家が豊かに繁栄すること。

語義選択

Ⅰ　権詐

Ⅱ　宸襟

Ⅲ　国帑

特別問題A～数学～

f(s)＋f(t)＝a(s²＋t²)＋b(s＋t)＋2c

が常に成り立つとき
2/3・ak³＋2ck＝a(s²＋t²)＋b(s＋t)＋2c・・・①
がすべての2次以下の整式f(x)＝ax²＋bx＋cに対して成り立つことから、①はa,b,cについての恒等式である。
両辺の係数を比較して
2k³/3＝s²＋t²・・・②
s＋t＝0・・・③
2k＝2・・・④
④からk＝1、③からs＝－t　ゆえに②から2/3＝2t²　よってt＝±1/√3
③とs＜tからs＝－1/√3、t＝－1/√3

特別問題B～数学～

「n¹⁹－nを19で割った余りは0である」・・・①とおく。
[1]n＝1のとき、n¹⁹－n＝0　よって①は成り立つ。
[2]n＝kのとき①が成り立つと仮定すると、k¹⁹－k＝19m(mは整数)・・・②とおける
n＝k＋1のときを考えると、②から
(k＋1)¹⁹－(k＋1)＝k¹⁹＋₁₉C₁・k¹⁸＋₁₉C₂・k¹⁷＋・・・＋₁₉C₁₇・k²＋₁₉C₁₈・(k＋1)－(k＋1)＝₁₉C₁・k¹⁸＋₁₉C₂・k¹⁷＋・・・＋₁₉C₁₇・k²＋₁₉C₁₈・k＋19m・・・③
ここで1≦r≦18のとき₁₉C_r＝19!/r!(19－r)!＝19/r・18!/{(r－1)!(19－r)!}＝19/r・18!/[(r－1)!{18－(r－1)}!＝19/r・₁₈C_r-1
よってr・₁₉C_r＝19・₁₈C_r-1
19は素数であるからrと19は互いに素であり、₁₉C_rは19で割り切れる。
ゆえに③から、(k＋1)－(k＋1)は19の倍数である。したがって、n＝k＋1の時にも、①は成り立つ。
[1],[2]から、すべての自然数nに対して、n¹⁹－nを19で割った余りは0である。