漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2284時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　江花

Ⅱ　李花の雲

Ⅲ　死交

Ⅳ　泣魚

レベルⅡ

Ⅰ　儲嗣

Ⅱ　刮摩

Ⅲ　林塘

レベルⅢ

Ⅰ　四六衾は夜の物

Ⅱ　瑩嫇

Ⅲ　芒軔

特別問題A～数学～

0≦θ≦πのとき、次の方程式を解け。

sin2θ＋sin3θ＋sin4θ＝0　[二級配当]

特別問題B～数学～

a,bを定数とし、関数f(x)をf(x)＝x³＋ax＋bとする。また、f(－2)＝－1、f'(－2)＝9とする。

(1) a,bの値を求めよ。
(2) 曲線y＝f(x)上の点A(2,－1)における接線をlとする。また、点Aを通らないlに平行なy＝f(x)の接線をmとする。このとき、lおよびmの方程式を求めよ。
(3) (2)で求めたmと曲線y＝f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。　[室蘭工大]

2284時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　江花・・・こうか
意味：川のほとりの花。

Ⅱ　李花の雲・・・りか(の)くも
意味：李花の白く鮮やかなのを雲に比べていう。

Ⅲ　死交・・・しこう
意味：生命を捨てるほどの堅い交わり。

Ⅳ　泣魚・・・きゅうぎょ
意味：自分より優れたものが後から出てきて捨てられるのを憂えるたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　儲嗣・・・ちょし
意味
①：跡継ぎ。世継ぎ。
②：皇太子。

Ⅱ　刮摩・・・かつま
意味
①：こすりみがく。
②：修行する。

Ⅲ　林塘・・・りんとう
意味：はやしと、つつみ。また、林の中の池。

レベルⅢ

Ⅰ　四六衾は夜の物・・・しろくぶすま(は)よる(の)もの
意味：四六衾も寝具の一種であるということ。

Ⅱ　瑩嫇・・・えいめい
意味：しおれるさま。

Ⅲ　芒軔・・・ぼうじん
意味：未熟で怠慢。なげやり。

特別問題A～数学～

与式から(sin2θ＋sin4θ)＋sin3θ＝0
sin2θ＋sin4θ＝2sin{(2θ＋4θ)/2}cos{(2θ－4θ)/2}＝2sin3θcos(－θ)＝2sin3θcosθ
よって2sin3θcosθ＋sin3θ＝0、すなわちsin3θ(2cosθ＋1)＝0
したがって、sin3θ＝0またはcosθ＝－1/2
0≦θ≦πより0≦3θ≦3π、この範囲でsin3θを解くと3θ＝0,π,2π,3π　よってθ＝0,π/3,2π/3,π
0≦θ≦πの範囲でのcosθ＝－1/2を解くとθ＝2π/3
したがって、解はθ＝0,π/3,2π/3,π

特別問題B～数学～

(1) f(x)＝x³＋ax＋bから、f'(x)＝3x²＋a、f(－2)＝－1から－8－2a＋b＝－1、f'(－2)＝9から12＋a＝9
これを解いてa＝－3,b＝1
(2) (1)よりf(x)＝x³－3x＋1、f'(x)＝3x²－3
曲線y＝f(x)上の点A(－2,－1)における接線lの方程式はy－(－1)＝9{x－(－2)}、すなわちl：y＝9x＋17
ゆえに点Aを通らないlに平行なy＝f(x)の接線mの傾きは9である。
曲線y＝f(x)と直線mの接点のx座標をt(t≠－2)とすると、f'(t)＝9
すなわち3t²－3＝9、t²＝4、t≠－2よりt＝2
このときf(2)＝3、よって接線mの方程式はy－3＝9(x－2)
すなわちm：y＝9x－15
(3) 直線mと曲線y＝f(x)の共有点のx座標は、次の方程式の実数解である：x³－3x＋1＝9x－15
すなわちx³－12x＋16＝0　よって、(x－2)²(x＋4)＝0　ゆえにx＝2,－4
したがって、求める面積Sは