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2276時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 天資
Ⅱ 染指
Ⅲ 淡水の交わり
Ⅳ 相互扶助
レベルⅡ
Ⅰ 掠有
Ⅱ 少焉
Ⅲ 薪尽火滅
レベルⅢ
Ⅰ 楂枒
Ⅱ 楛僈
Ⅲ 佐十爺臼
特別問題A～数学～
直線l：x＋2y－6＝0上に点Pをとり、曲線S：x2＋4y2＝8上に点Qをとる。P,Qが動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。 [準一級配当]
特別問題B～数学～
方程式2x2－2xy＋y2－4x＋3＝0の表す曲線をCとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 点P(x,y)が曲線C上を動くとき、原点Oと点Pを通る直線の傾きy/xの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ。
(2) 曲線Cで囲まれた図形の面積を求めよ。 [信州大]
2276時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 天資・・・てんし
意味：生まれつきの資質。天性。
Ⅱ 染指・・・せんし
意味
①：物に指を突っ込んで舐めること。
②：物事に着手すること。
Ⅲ 淡水の交わり・・・たんすい(の)まじ(わり)
意味：水のようにあっさりとさっぱりした交わり。
Ⅳ 相互扶助・・・そうごふじょ
意味：お互いに助け合うこと。
レベルⅡ
Ⅰ 掠有・・・りゃくゆう
意味：土地をせめとる。
Ⅱ 少焉・・・しょうえん
意味：少し時間がたった後で。しばらくして。
Ⅲ 薪尽火滅・・・しんじんかめつ
意味：人が死ぬこと。
レベルⅢ
Ⅰ 楂枒・・・さが
意味：入り交じってそろわないさま。ギザギザとしているさま。
Ⅱ 楛僈・・・こまん
意味：堅固でない。また、判断が粗忽で軽率なこと。
Ⅲ 佐十爺臼・・・さとおじうす
意味：修理をして元より悪くすることのたとえ。
特別問題A～数学～
曲線Sは、楕円x2/8＋y2/2＝1 線分PQの長さが最小になるとき点Qは、直線lに平行な直線とSが接するときの直線lに近いほうの接点である。
直線lと平行な直線は、l'：x＋2y＋k＝0 (k≠－6)とおける。l'とSの2式を連立すると、8y2＋4ky＋k2－8＝0・・・①
l'とSが接するとき、判別式D＝0であるからD/4＝4k2－8(k2－8)＝－4(k2－16)＝0
よってk＝－4,4 Sと接するlに平行な直線のうちlに近いほうは、x＋2y－4＝0
①にk＝－4を代入して(y－1)2＝0 よってy＝1
したがって、接点は(2,1)となり、これが点Qである。点Qと直線lとの距離が、線分PQの長さの最小値となるから
|2＋2×1－6|/√(1＋4)＝2/√5＝2√5/5
特別問題B～数学～
(1) 2x2－2xy＋y2－4x＋3＝0・・・① y/x＝mとおくと、y＝mxでこれを①に代入すると
2x2－2x・mx＋(mx)2－4x＋3＝0
∴(m2－2m＋2)x2－4x＋2＝0・・・② m2－2m＋2＝(m－1)2＋1≠0だから②が実数解をもつ条件より
(－2)2－(m2－2m＋2)・3≧0 3m2－6m＋2≦0 よって(3－√3)/2≦m≦(3＋√3)/2・・・③
また、②の重解はx＝2/(m2－2m＋2)であり、③において等号が成立するとき、m2－2m＝－2/3 ∴x＝3/2である
よって最大値(3＋√3)/3、(x,y)＝(3/2,(3＋√3)/2)、最小値(3－√3)/3、(x,y)＝(3/2,(3－√3)/2)
(2) ①をyについて解くとy＝x±√(－x2＋4x－3)＝x±√(1－(x－2)2)であるから定義域は1－(x－2)2≧0より1≦x≦3
したがって、求める面積をSとすると
(∵中心(2,0)、半径1の円の面積)