漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2275時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　孤芳

Ⅱ　前労

Ⅲ　便習

Ⅳ　序室

Ⅴ　式微

Ⅵ　宿憾

Ⅶ　竟旦

Ⅷ　糙漆

Ⅸ　索索抖

Ⅹ　紡磚児

Ⅺ　稛載

Ⅻ　稽誸

特別問題A～数学～

次の問いに答えなさい。

(1) 連立不等式
・y≦－x²＋4
・y≧－x/2＋1
の表す領域を図示しなさい。
(2) 点(x,y)が(1)の領域を動くとき、x＋yのとりうる最大値と最小値を求めなさい。　[福島大]

特別問題B～数学～

座標空間内を、長さ2の線分ABが2条件(a),(b)を満たしながら動く。
(a) 点Aは平面z＝0上にある。
(b) 点C(0,0,1)が線分AB上にある。
このとき、線分ABが通過することのできる範囲をKとする。Kと不等式z≧1の表す範囲との共通部分の体積を求めよ。　[東京大]

2275時間目模範解答

Ⅰ　孤芳・・・こほう
意味
①：ひとりすぐれてかんばしい。また、その花。
②：人品の高潔なことの形容。

Ⅱ　前労・・・ぜんろう
意味：前にたてた功労。

Ⅲ　便習・・・べんしゅう
意味：なれる。熟練する。

Ⅳ　序室・・・じょしつ
意味：授業を受ける部屋。

Ⅴ　式微・・・しきび
意味：王室の衰えること。

Ⅵ　宿憾・・・しゅっかん
意味：長年の、積もり積もった怨み。

Ⅶ　竟旦・・・きょうたん
意味：夜から朝まで。朝までにわたる。

Ⅷ　糙漆・・・そうしつ
意味：きめがあらく黒いこと。

Ⅸ　索索抖・・・さくさくとう
意味：身震いする。

Ⅹ　紡磚児・・・ぼうせんし
意味：女子をいう。

Ⅺ　稛載・・・きんさい
意味：財貨等を一杯に満載すること。

Ⅻ　稽誸・・・けいげん
意味：急難の事が起こってから計謀を考えること。

特別問題A～数学～

(1) y＝－x²＋4とy＝－x/2＋1の交点は(2,0)(－3/2,7/4)であるから求める領域は図の斜線部で境界を含む。
(2) x＋y＝kとおくと、y＝－x＋k・・・①　①が(1)の領域と共有点をもつようなkの最大値と最小値を求めればよい。
①とy＝－x²＋4を連立してyを消去すると－x²＋4＝－x＋k、x²－x＋k－4＝0・・・②
②が重解を持つとき1－4(k－4)＝0、k＝17/4
このときの重解は②よりx＝1/2　よって、①とy＝－x²＋4が接するときkは最大となり、最大値は17/4
一方、①の傾きは－1(＜－1/2)だから①が(－3/2,7/4)を通るときkは最小となり、最小値は1/4

特別問題B～数学～

線分ABがxz平面にあるとし、点A(x,0,0)が－√3≦x≦0を動くとき、点Bがxz平面で描く曲線をEとすると、曲線Eを一回転して得られる立体の体積が、題意の体積に他ならない。
いま、xz平面においてABとxと正のなす角をθ(π/6≦θ≦π/2)とおき、B(x,0,z)とするとOB＝OA＋AB＝(－cosθ/sinθ,0)＋2(cosθ,sinθ)
∴x＝(2－1/sinθ)cosθ、z＝2sinθ (π/6≦θ≦π/2)　よって、求める体積Vは