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2261時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 残氓
Ⅱ 江檻
Ⅲ 疇生
Ⅳ 痿損
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 黄鳳蝶
Ⅱ 山石榴
Ⅲ 断腸花
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 咬哇－哇く
Ⅱ 夾介－夾ける
Ⅲ 厳邏－邏る
特別問題A～数学～
放物線y＝x2＋ax＋bにおいて、a,bがa＋2b＝3,b≧0を満たしながら変化するとき、この放物線が通過する領域を図示せよ。 [二級配当]
特別問題B～数学～
f(x)は微分可能な関数で、f'(x)＋f(x)＝4xe-xsin2x、f(0)＝0を満たすとする。
(1) g(x)＝exf(x)とおくと、g'(x)＝4xsin2xとなることを示せ。
(2) f(x)を求めよ。 [明治大]
2261時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 残氓・・・ざんぼう
意味：生き残った民。遺民。
Ⅱ 江檻・・・こうかん
意味：川の水面に臨んでこしらえた欄干。
Ⅲ 疇生・・・ちゅうせい
意味：同類のものが一ヵ所に群がり生えること。
Ⅳ 痿損・・・いそん
意味：なえそこなう。しぼみ衰える。
当て字・熟字訓
Ⅰ 黄鳳蝶・・・きあげは[虫]
昆虫綱鱗翅目アゲハチョウ科のチョウ。
Ⅱ 山石榴・・・のぼたん[植]
ノボタン科の常緑低木。
Ⅲ 断腸花・・・しゅうかいどう[植]
シュウカイドウ科の多年草。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 咬哇－哇く・・・おうあい－は(く)
意味：みだらな声。大きく騒がしい声。
Ⅱ 夾介－夾ける・・・きょうかい－たす(ける)
意味：左右から助ける。
Ⅲ 厳邏－邏る・・・げんら－みまわ(る)
意味：厳重に巡視する。
特別問題A～数学～
a＋2b＝3よりa＝3－2b、y＝x2＋ax＋b・・・①に代入してy＝x2＋(3－2b)x＋bより、(2x－b)b＝x2＋3x－y・・・②
[1]2x－1≠0のとき、②よりb＝(x2＋3x－y)/(2x－1) b≧0より(x2＋3x－y)/(2x－1)≧0
したがって2x－1＞0のときx2＋3x－y≧0 2x－1＜0のとき、x2＋3x－y≦0
すなわちx＞1/2のとき、y≦x2＋3x、x＜1/2のときy≧x2＋3x
[2]2x－1＝0、つまりx＝1/2のとき、②より0＝1/4＋3/2－y、y＝7/4
したがって、①は点(1/2,7/4)を通る。よって、[1],[2]より求める領域は図。但し、境界線を含む。また、点(1/2,7/4)を含む。
特別問題B～数学～
(1) g(x)＝exf(x)よりg'(x)＝exf(x)＋exf'(x)＝ex{f(x)＋f'(x)}＝ex・4xe-xsin2x＝4xsin2x
よって与式は成り立つ。
(2) (1)よりg(x)＝∫4xsin2xdx＝4x・－cos2x/2－4∫－cos2x/2・dx＝－2xcos2x＋2∫cos2xdx＝－2xcos2x＋sin2x＋C
g(0)＝e0f(0)＝であるからg(0)＝－2・0・cos0＋sin0＋C＝0
したがって、C＝0となるから、g(x)＝－2xcos2x＋sin2x
ここでg(x)＝exf(x)よりf(x)＝e-xg(x)
よって、f(x)＝e-x(－2xcos2x＋sin2x)