漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2243時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　快哉

Ⅱ　悔錯

Ⅲ　程敬

Ⅳ　時好に投ずる

レベルⅡ

Ⅰ　相生いの松

Ⅱ　畜聚

Ⅲ　始做

レベルⅢ

Ⅰ　畝鍾の田

Ⅱ　逼遒

Ⅲ　鹵确

特別問題A～化学～

次の設問に答えなさい。(C＝12,H＝1)

(1) 2－メチルペンタンの分子式を記せ。
(2) 2－メチルペンタンの完全燃焼の化学反応式を記せ。
(3) 2－メチルペンタンは密度0.65g/cm³の液体である。2－メチルペンタン1Lの完全燃焼に必要な空気は標準状態で何Lか。但し、空気中の酸素は体積で20%とする。

特別問題B～数学～

aを正の実数とする。曲線y＝x³－xと円(x－a)²＋(y－b)²＝2a²の共通点がちょうど2つあるとする。このとき、共有点のx座標を求めよ。　[千葉大]

2243時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　快哉・・・かいさい
意味：ああ愉快だと思うこと。胸がすくこと。

Ⅱ　悔錯・・・かいさく
意味：あやまちをくいること。

Ⅲ　程敬・・・ていけい
意味：敬意を表すこと。

Ⅳ　時好に投ずる・・・じこう(に)とう(ずる)
意味：その時代の大衆の好みにうまく合って喜んで受け入れられる。

レベルⅡ

Ⅰ　相生いの松・・・あいお(いの)まつ
意味：夫婦の契りが深く、そろって長生きすることの象徴

Ⅱ　畜聚・・・ちくしゅう
意味：たくわえ集めること。

Ⅲ　始做・・・しさ
意味：なしはじめ。また、はじめてなす。はじめて起こる。

レベルⅢ

Ⅰ　畝鍾の田・・・ほしょう(の)でん
意味：一畝ごとに一鍾を収穫できる田地。

Ⅱ　逼遒・・・ひょくしゅう
意味：せまって緩やかでないこと。

Ⅲ　鹵确・・・ろかく
意味：小石が多くやせた地。

特別問題A～化学～

(1) 2－メチルペンタンは、ペンタンの2位にメチル基がついているからCの結合手(4本)を満足するように水素を付ける。
∴C₆H₁₄
(2) 2C₆H₁₄＋19O₂→12CO₂＋14H₂O
(3) C₆H₁₄＝86であるから、2－メチルペンタン1Lは1000(mL)×0.65(g/mol)＝650g
燃焼に必要な酸素は650/86molより650/86×19/2molであるから、22.4(l/mol)×650/86×19/2×5＝8.0×10³L

特別問題B～数学～

y＝x³－x・・・①　(x－a)²＋(y－b)²＝2a²・・・②(a＞0)
円②の中心をA(a,a)とする。曲線①と円②はともに原点O(0,0)を通り、①の原点における接線の傾きは－1、直線OAの傾きは1であるから、曲線①と円②は原点Oにおいて接する。
したがって、共有点がちょうど2つあるという条件から、曲線①と円②とは原点以外の点で接していなければならない。今、その点をT(t,t³－t)(t≠0)とおくと、この点が円②上にあるからt≠0に注意して(t－a)²＋(t²－t－a)²＝2a
∴2at＝t⁴－2t²＋2・・・③
また、ATと点tにおける①の接線が垂直だから(t－a,t²－t－a)・(1,3t²－1)＝0
∴(t－a)・1＋(t²－t－a)(3t²－1)＝0
∴3at²＝3t⁵－4t³＋2t、t≠0より3at＝3t⁴－4t²＋2・・・④
③、④よりaを消去して3(t⁴－2t²＋2)＝2(3t⁴－4t²＋2)　3t⁴－2t²－2＝0、t²＞0よりt²＝(1＋√7)/3
a＞0,t＞0よりt＝√{(1＋√7)/3}　よって、共有点のx座標はx＝√{(1＋√7)/3},0