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2238時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 焉馬
Ⅱ 虧心
Ⅲ 小斂
Ⅳ 中饋
Ⅴ 仮髻
Ⅵ 眇末
Ⅶ 翼蔽
Ⅷ 鬱鞅
Ⅸ 鴛匣
Ⅹ 黎莠
Ⅺ 揣知－揣る
Ⅻ 号哭－号ぶ
特別問題A～数学～
関数f(x)＝logx/(x＋e)2について。次の問いに答えよ。但し、eは自然対数の底とする。
(1) e/x(x＋e)＝A/x＋B/(x＋e)が、xについての恒等式となるような定数A,Bの値を求めよ。
(2) 不定積分∫1/x(x＋e) dxを求めよ。
(3) 部分積分法を用いて定積分
を求めよ。 [大阪工大]
特別問題B～数学～
p,qを実数とし、iは虚数単位とする。複素数平面上の点P(4＋pi)は点A(2i)と点B(2＋3i)を通る直線上にある。また、点Q(q＋qi)は線分QAと線分QPが直交する位置にある。次の問いに答えよ。
(1) pおよびqの値を求めよ。
(2) |z－(q＋qi)|＝2|z－(4＋pi)|を満たす複素数全体の表す図形を求め、図示せよ。
(3) zが(2)で定められた図形上にあり、z,10＋10i－zと3＋3iの3点が三角形を作るとき、その三角形の面積が最大となるzの値を求めよ。 [関西大]
2238時間目模範解答
Ⅰ 焉馬・・・えんば
意味：間違いやすい文字。また、文字の誤り。
Ⅱ 虧心・・・きしん
意味：道義の念が欠けている心。
Ⅲ 小斂・・・しょうれん
意味：死に装束を着せること。
Ⅳ 中饋・・・ちゅうき
意味
①：女性が家庭で炊事などをすること。
②：女性。
Ⅴ 仮髻・・・かけい
意味：女の頭の毛を補うために用いる毛。かつら。
Ⅵ 眇末・・・びょうまつ
意味：背たけが小さい。自分のことをへりくだっていうことば。
Ⅶ 翼蔽・・・よくへい
意味：人をかばってたすける。
Ⅷ 鬱鞅・・・うつおう
意味：さかんなさま。
Ⅸ 鴛匣・・・えんこう
意味：おしどりの形をした箱。
Ⅹ 黎莠・・・れいゆう
意味：雑草をいう。
Ⅺ 揣知－揣る・・・しち－はか(る)
意味：おしはかりさとる。探って知る。
Ⅻ 号哭－号ぶ・・・ごうこく－さけ(ぶ)
意味：大声をあげて泣く。
特別問題A～数学～
(1) 分母を払ってe＝A(x＋e)＋Bx＝(A＋B)x＋Ae
恒等式となるとき、A＋B＝0かつA＝1 ∴A＝1、B＝－1
(2) ∫1/x(x＋e) dx＝1/e・∫e/x(x＋e) dx＝1/e・∫(1/x－1/(x＋e))dx＝1/e・(log|x|－log|x＋e|)＋C＝1/e・log|x/(x＋e)|＋C
(3) f(x)＝logx/(x＋e)2＝(－1/(x＋e))logxだから
特別問題B～数学～
(1) QA＝(－q,－q＋2),QP＝(－q＋4,p－q) 点ABを通る直線の方程式はy＝x/2＋2であり、点Pはこの直線上にあるからp＝1/2・4＋2＝4
よってQP＝(－q＋4,－q＋4) QA・QP＝0だから
(－q,－q＋2)・(－q＋4,－q＋4)＝q(q－4)＋(q－2)(q－4)＝2q2－10q＋8＝0
q2－5q＋4＝0 (q－1)(q－4)＝0 QPは線分であるからq＝1
(2) (1)から|z－(1＋i)|＝2|z－(4＋4i)|、z＝x＋yiとおくと
|(x＋yi)－(1＋i)|＝2|(x＋yi)－(4＋4i)| √{(x－1)2＋(y－1)2}＝2√{(x－4)2＋(y－4)2}
(x－1)2＋(y－1)2＝4{(x－4)2＋(y－4)2}、x2＋y2－10x－10y＝－42
(x－5)2＋(y－5)2＝8 よって、点5＋5iを中心とする半径2√2の円で、図。
(3) 点zと10＋10i－zは(2)の円の直径の両端となる。よって、三角形の面積が最大となるのは3＋3iと中心5＋5iを結ぶ線分が10＋10i－zを結ぶ線分が垂直になるときであり、zと10＋10i－zは傾き－1で、点5＋5iを通る直線上にある。
したがって、z＝5＋5i±(2－2i)＝7＋3i,3＋7i