漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2236時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　暮夜

Ⅱ　垂死

Ⅲ　強頑

Ⅳ　長崎から強飯

レベルⅡ

Ⅰ　暇あれば瘡掻く

Ⅱ　健毫

Ⅲ　尸居

レベルⅢ

Ⅰ　菽水の歓

Ⅱ　惙惙

Ⅲ　悲泗淋漓

特別問題A～数学～

xyz空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)がある。

(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) 空間内にある平面H上のすべての点Pに対して、四面体PABCの体積が常に1である。このとき、平面Hの方程式を求めよ。　[滋賀大]

特別問題B～数学～

正方形ABCDの内部の点Pに対して∠CPDが直角であるときBP/APの最大値を求めよ。　[愛媛大]

2236時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　暮夜・・・ぼや
意味：夜になったとき。また、夜。夜分。

Ⅱ　垂死・・・すいし
意味：今でも死にそうであること。瀕死。

Ⅲ　強頑・・・きょうがん
意味：強くて非常にかたくななこと。

Ⅳ　長崎から強飯・・・ながさき(から)こわめし
意味：物事がだらだらと、いつまでも続くさま。

レベルⅡ

Ⅰ　暇あれば瘡掻く・・・ひま(あれば)かさか(く)
意味：思慮の足りない人間は、暇なことがあるとまともなことをしないというたとえ。

Ⅱ　健毫・・・けんごう
意味：文字や文章を達者に書くこと。

Ⅲ　尸居・・・しきょ
意味：何もしないでいること。

レベルⅢ

Ⅰ　菽水の歓・・・しゅくすい(の)かん
意味：貧しい暮らしをしながらも、なお親に孝行を尽くして喜ばせること。

Ⅱ　惙惙・・・てつてつ
意味：憂えるさま。憂えて心の定まらないさま。

Ⅲ　悲泗淋漓・・・ひしりんり
意味：悲しみの涙がとめどなく滴り落ちるさま。

特別問題A～数学～

(1) △ABCは正三角形で、1辺は√2
よって1/2・√2・√2・sin60°＝√3/2
(2) 3点A,B,Cを通る平面の方程式は、法線ベクトルが(1,1,1)でAを通ることから、x＋y＋z＝1となる。
題意より平面Hはこの平面と平行なのでx＋y＋z＝kの形をしている。
2平面の距離＝|1－k|/(1^2＋1^2＋1^2)＝|1－k|/√3
四面体の体積＝1/3×三角形の面積×高さより1＝1/3×√3/2×|1－k|/√3
∴|1－k|＝6　k＝7,－5
よって平面Hの方程式はx＋y＋z－7＝0またはx＋y＋z＋5＝0

特別問題B～数学～

xy平面上に正方形の4頂点A(a,2a),B(－2a,a),C(－a,0),D(a,0)(a＞0)をとる。正方形ABCDの内部の点Bに対して∠CPDが直角であるとき、Pは半円x²＋y²＝a² (y＞0)上にあるから、P(acosθ,asinθ)とおける。ただし、BP/APを考えるから0＜θ≦π/2としてよい。
AP²＝(acosθ－a)²＋(asinθ－2a)²＝2a(－cosθ－2sinθ＋3)となり、AP²≠0であるから、BP²/AP²＝(cosθ－2sinθ＋3)/(－cosθ－2sinθ＋3)。これをf(θ)とする。
f'(θ)＝(4－6sinθ)/(－cosθ－2sinθ＋3)²となる。f'(θ)＝0とするとsinθ＝2/3
これを満たすθは0＜θ＜π/2にただ一つ存在するからそれをαとすると0＜θ≦π/2における増減表は図。
これよりf(θ)はθ＝αのとき最大となるからsinα＝2/3、cosα＝√(1－sin²α)＝√5/3であるから最大値は
f(α)＝(cosα－2sinα＋3)/(－cosα－2sinα＋3)＝(5＋√5)/(5－√5)＝(5＋√5)/20
よって求めるBP/APの値は√{(5＋√5)²/20}＝(5＋√5)/2√5＝(√5＋1)/2