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2235時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 窺覘
Ⅱ 窮蹙
Ⅲ 桀出
Ⅳ 攀恋
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 無いくせに贅張る
Ⅱ 渙然氷釈する
Ⅲ 虎嘯風生
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 正諫－諫める
Ⅱ 欠折－折ける
Ⅲ 蔑然－蔑い
特別問題A～数学～
平面上に三角形ABCがある。実数kに対して点PがPA＋PC＝kABを満たすとする。点Pが三角形ABCの内部(辺上を含まない)にあるようなkの値の範囲を求めよ。 [福井県立大]
特別問題B～数学～
aを実数として、2次の正方行列A,Bを次のように定める。
このとき、{(cost)A＋(sint)B}2＝Oを満たす実数tが存在するようなaの範囲を求めよ。ただし、Oは零行列とする。 [東北大]
2235時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 窺覘・・・きてん
意味：うかがう。うかがいねらう。
Ⅱ 窮蹙・・・きゅうしゅく
意味：困ってちぢこまる。困り切る。
Ⅲ 桀出・・・けっしゅつ
意味：すぐれている。ほかよりずば抜けている。
Ⅳ 攀恋・・・はんれん
意味：とりすがって恋い慕う。去り行く車に別れを惜しむこと。
四字熟語・諺
Ⅰ 無いくせに贅張る・・・な(いくせに)ぜいば(る)
意味：金もないくせに、ある振りをしたがる。
Ⅱ 渙然氷釈する・・・かんぜんひょうしゃく(する)
意味：氷が解けるように疑問や迷いなどが解ける。
Ⅲ 虎嘯風生・・・こしょうふうしょう
意味：すぐれた人が時を得て奮起するたとえ。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 正諫－諫める・・・せいかん－いさ(める)
意味：正言していさめること。
Ⅱ 欠折－折ける・・・けっせつ－くじ(ける)
意味：欠けくじけること。
Ⅲ 蔑然－蔑い・・・べつぜん－くら(い)
意味：暗くてよく見えないさま。
特別問題A～数学～
PA＋PC＝kABから－AP＋AC－AP＝kAB
よってAP＝－k/2AB＋1/2AC Pが△ABC上の内部(辺上を除く)にあるための条件は－k/2＋1/2＜1かつ－k/2＞0
よって－1＜kかつk＜0 したがって－1＜k＜0
特別問題B～数学～
ハミルトンケーリーの定理から
{(cost)A＋(sint)B}2－{(cost＋asint)2＋2(a＋1)sintcost}E＝O
よって(cost＋asint)2＋2(a＋1)sintcost＝0 ゆえにcos2t＋a2sin2t＋2(2a＋1)sintcost＝0
よって1/2・(1＋cos2t)＋a2/2・(1－cos2t)＋(2a＋1)sin2t＝0
整理して2(2a＋1)sin2t＋(1－a2)cos2t＋a2＋1＝0 ∴√{4(2a＋1)2＋(1－a2)2}sin(2t＋α)＝－(α2＋1)
但しsinα＝(1－a2)/√{4(2a＋1)2＋(1－a2)2} cosα＝2(2a＋1)/√{4(2a＋1)2＋(1－a2)2}
よってsin(2t＋α)＝－(a2＋1)/√{4(2a＋1)＋(1－a2)2} したがって、求める条件は
(a2＋1)/√{4(2a＋1)2＋(1－a2)2}≦1 分母、分子ともに正であるから
a2＋1≦√{4(2a＋1)2＋(1－a2)^2}⇔(a2＋1)2≦4(2a＋1)2＋(1－a2)2
整理すると3a2＋4a＋1≧0 (a＋1)(3a＋1)≧0 ∴a≦－1、－1/3≦a