漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2219時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　朝聘

Ⅱ　平疇

Ⅲ　采甄

Ⅳ　笨俗

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　同性娶らず

Ⅱ　尼御前の紅

Ⅲ　海闊天空

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「　」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ　秋の収穫。

Ⅱ　学徳のすぐれた老人。

Ⅲ　雪や霜であたり一面が真っ白く見えるさま。

「がいがい・きしゅく・せいしゅう・ろうだいか」

特別問題A～数学～

変数x,yがx²＋y²＝1を満たしているとき、平面上の点(x²－y²＋2x,2y－2xy)と原点との距離の最大値はいくらか。　[山口大]

特別問題B～数学～

点Pは、Pから放物線y＝x²に2本の接線を引くことができ、それらの接点をA,Bとするとき、∠APB＝π/4を満たしながら動く。このような点Pの軌跡を求めよ。　[静岡大]

2219時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　朝聘・・・ちょうへい
意味：諸侯が天子のご機嫌伺いに来ること。

Ⅱ　平疇・・・へいちゅう
意味：平らかな耕地。

Ⅲ　采甄・・・さいけん
意味：採用する。抜擢する。

Ⅳ　笨俗・・・ほんぞく
意味：粗末で卑俗なこと。

四字熟語・諺

Ⅰ　同性娶らず・・・どうせいめと(らず)
意味：同性の者とは婚姻関係を結ばないということ。

Ⅱ　尼御前の紅・・・あまごぜ(の)べに
意味：似合わないことのたとえ。

Ⅲ　海闊天空・・・かいかつてんくう
意味：気性がさっぱりとしていて、心が広いこと。

語義選択

Ⅰ　西収

Ⅱ　耆宿

Ⅲ　皚皚

特別問題A～数学～

(x,y)＝(cosθ,sinθ) (0≦θ＜2π)とおくと、x²－y²＋2x＝cos²θ－sin²θ＋2cosθ＝cos2θ＋2cosθ
2y－2xy＝2sinθ－2sinθcosθ＝2sinθ－sin2θ
点(x²－y²＋2x,2y－2xy)と原点の距離をaとすると
a²＝(x²－y²＋2x)²＋(2y－2xy)²＝(cos2θ＋2cosθ)²＋(2sinθ－sin2θ)²＝cos²2θ＋4cos2θcosθ＋4cos²θ＋sin²2θ－4sin2θsinθ＋4sin²θ＝1＋4(cos2θcosθ－sin2θsinθ)＋4＝5＋4cos(2θ＋θ)＝5＋4cos3θ
－1≦cos3θ≦1であるから、a²はcos3θ＝1のとき最大値9をとる。
したがって、aの最大値は√9＝3

特別問題B～数学～

y＝f(x)＝x²・・・①、f'(x)＝2x
①のA(a,a²)での接線はy－a²＝2a(x－a)、y＝2ax－a²・・・②
同様に、B(b,b²)での接線はy＝2bx－b²・・・③
a＜bとして②、③の交点をP(X,Y)とすると、Y＝2aX－a²かつY＝2bX－b²
この2式よりX＝(a＋b)/2、Y＝ab(＜0)・・・④
∠APB＝π/4より2a＝tanθ₁、2b＝tanθ₂とおくと、a＜0、b＞0が必要でπ/4＝θ₁－θ₂
よってtan(π/4)＝tan(θ₁－θ₂)、1＝(tanθ₁－tanθ₂)/(1＋tanθ₁tanθ₂)、1＝(2a－2b)/(1＋4ab)、1＋4ab＝2(a－b)
平方して1＋8ab＋16(ab)²＝4((a＋b)²－4ab)
1＋8Y＋16Y²＝4(x²－4Y)(∵④)、－X²＋(Y＋3/4)²＝1/2
ただし、(Y＋3/4)²＝X²＋1/2≧1/2とY＜0よりY≦－(3＋2√2)/4
よって点Pの軌跡は－x²＋(y＋3/4)²＝1/2、y≦－(3＋2√2)/4