漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2215時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　明覈

Ⅱ　涸渚

Ⅲ　渝移

Ⅳ　瑶輦

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　貪夫は財に徇ず

Ⅱ　白圭隣を壑にす

Ⅲ　頭会箕斂

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　千屈菜

Ⅱ　白花菜

Ⅲ　扁鯊

特別問題A～数学～

関数f(x)＝|x|e^-2xについて、曲線y＝f(x)と直線x＝－1、x＝1およびx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。　[準一級配当]

特別問題B～数学～

a＞b＞0とし、xy平面の楕円x²/a²＋y²/b²＝1の第1象限の部分をEとする。但し、第1象限にはx軸とy軸は含まれない。E上の点PにおけるEの接線と法線がy軸と交わる点のy座標をそれぞれhとkとし、L＝h－kとおく。点PがE上を動くとき、Lの最小値が存在するためのaとbについての条件と、そのときのLの最小値を求めよ。　[東北大]

2215時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　明覈・・・めいかく
意味：はっきりと調べる。

Ⅱ　涸渚・・・こしょ
意味：水のかわいたなぎさ。

Ⅲ　渝移・・・ゆい
意味：変わりうつる。うつりかわる。

Ⅳ　瑶輦・・・ようれん
意味：玉で飾った手車。

四字熟語・諺

Ⅰ　貪夫は財に徇ず・・・たんぷ(は)ざい(に)じゅん(ず)
意味：貪欲な男は財貨のためには命をも捨てる。

Ⅱ　白圭隣を壑にす・・・はくけいとなり(を)たに(にす)
意味：他人の迷惑をかまわずに物事をすることのたとえ。

Ⅲ　頭会箕斂・・・とうかいきれん
意味：税をあちこちからかき集めて、たくさん取り立てること。

当て字・熟字訓

Ⅰ　千屈菜・・・みそはぎ[植]
ミソハギ科の多年草。

Ⅱ　白花菜・・・ふうちょうそう[植]
フウチョウソウ科の一年草。

Ⅲ　扁鯊・・・かすざめ[魚]
軟骨魚綱サメ目カスザメ科に属する海水魚。

特別問題A～数学～

y＝f(x)のグラフは図となる。また
∫xe^-2xdx＝－1/2・xe^-2x＋1/2・∫e^-2xdx＝－1/2・xe^-2x－1/4・e^-2x＋C
であるから、求める面積Sは

特別問題B～数学～

x²/a²＋y²/b²＝1 (a＞b＞0)・・・①のE上の点をP(p,q)とする。
Eの条件から0＜p＜a、0＜q＜b・・・②
PにおけるEの接線の方程式はpx/q²＋qy/b²＝1・・・③
③の傾きは－b²p/a²qであるから、PでのEの法線はy－q＝a²q/b²p・(x－p)・・・④
③および④でx＝0のときのyの値がhおよびkだからL＝h－k＝b²/q－(b²－a²)q/b²・・・⑤
dL/dq＝－b²/q²＋(a²－b²)/b²
L'＝dL/dq＝0となるqの正の値はq₀＝b²/√(a²－b²)である。
q₀≧bのときはLはE上で最小値はとれない。0＜q₀＜bのときは増減表からq＝q₀でLは最小値をとる。
q₀＞0は自然に成立するが、q₀＜bはb＜√(a²－b²)と同値である。
これは2乗して得られる2b²＜a²と同値である。すなわち、√2b＜a
⑤にq₀を代入して、Lの最小値は2√(a²－b²)