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2203時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 逸事
Ⅱ 娯志
Ⅲ 堅凍
Ⅳ 園丁
Ⅴ 寧歳
Ⅵ 宝粧
Ⅶ 私褻
Ⅷ 茅柴
Ⅸ 請纓
Ⅹ 遑寧
Ⅺ 腶脯
Ⅻ 梳翎
特別問題A～数学～
円C：x2＋(y－2)2＝1と点A(2,0)がある。このC上の点PとAを結ぶ線分PAの中点をQとするとき、Qの軌跡の方程式を求めよ。また、Qの軌跡とCが交わる点のx座標を求めよ。 [南山大]
特別問題B～数学～
以下の問いに答えなさい。
(1) 等式mn＝4m－3n＋24を満たす自然数m,nの組の総数は[ア]である。
(2) 等式m2n－2mn＋3n－36＝0を満たす自然数m,nの組の総数は[イ]である。
(3) 等式m3－m2n＋(2n＋3)m－3n＋6＝0を満たす自然数m,nの組の総数は[ウ]である。 [東京理科大]
2203時間目模範解答
Ⅰ 逸事・・・いつじ
意味：世間に知られていない隠れた事柄。
Ⅱ 娯志・・・ごし
意味：こころを楽しませる。
Ⅲ 堅凍・・・けんとう
意味：氷がかたく張りつめること。また、堅い氷。
Ⅳ 園丁・・・えんてい
意味：庭の手入れをするために雇われている
Ⅴ 寧歳・・・ねいさい
意味：平和な年。穏やかな年月。寧日。
Ⅵ 宝粧・・・ほうしょう
意味：美しい装い。転じて、婦人を言う。
Ⅶ 私褻・・・しせつ
意味：見くびってなれなれしい態度。
Ⅷ 茅柴・・・ぼうさい
意味：チガヤとシバ薄い酒。すぐにさめる酒のたとえ。
Ⅸ 請纓・・・せいえい
意味：参軍して国のために報いる。
Ⅹ 遑寧・・・こうねい
意味：のんびりとして安らかなさま。
Ⅺ 腶脯・・・たんぽ
意味：生姜や肉桂などの香辛料を加えて乾燥させたもの。
Ⅻ 梳翎・・・それい
意味：鳥が羽をそろえる。
特別問題A～数学～
P(s,t)、Q(x,y)とする。Pは円x2＋(y－2)2＝1・・・①上をうごくからs2＋(t－2)2＝1・・・②
Qは線分PAの中点にあるからx＝(s＋2)/2、y＝t/2 よってs＝2x－2、t＝2y
②に代入すると(2x－2)2＋(2y－2)2＝1 ゆえに(x－1)2＋(y－1)2＝1/4・・・③ したがって、点Qは円③上にある。
逆に円③の任意の点は、条件を満たす。
Qの軌跡とCが交わる点のx座標は、①と③の連立方程式の実数解である。
①からx2＋y2－4y＋3＝0 ③からx2＋y2－2x－2y＋7/4＝0
辺々を引くと2x－2y＋5/4＝0 よってy＝x＋5/8
これを①に代入して x2＋(x－11/8)2＝1 整理すると2x2－11x/4＋57/64＝0
両辺に64掛けて128x2－176x＋57＝0
よって、x＝(88±√(882－128・57))/128＝(88±8√(112－2・57))/128＝(11±√7)/16
特別問題B～数学～
(1) mn＝4m－3n＋24⇔(m＋3)(n－4)＝12 m＋3は4以上の12の約数で(m＋3,n－4)＝(4,3),(6,2),(12,1)
∴(m,n)＝(1,7),(3,6),(9,5) よって与式をみたす自然数m,nの組は3組ある。
(2) m2n－2mn＋3n－36＝0⇔n(m2－2m＋3)＝36⇔n＝36/((m－1)2＋2)
nは自然数だから(m－1)2＋2≦36で、mは6以下の自然数かつ(m－1)2＋2は36の約数。
これらの条件を満たすmは1,2,3,5の4つ。よって、与式を満たす自然数m,nの組は4つある。
(3) m3－m2n＋(2n＋3)m－3n＋6＝0⇔n(m2－2m＋3)＝m3＋3m＋6 m3＋3m＋6＝(m＋2)(m2－2m＋3)＋4mよりn＝m＋2＋4m/{(n－1)2＋2}
4m≧(m－1)2＋2＝m2－2m＋3⇔m2－6m＋3≦0より3－√6≦m≦3＋√6
自然数mの取りうる値は1,2,3,4,5
各場合を計算して(m,n)＝(1,5),(2,20/3),(3,7),(4,82/11),(5,73/9)
よって与式を満たすm,nの組は2組ある。