漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2191時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　対置

Ⅱ　挽回

Ⅲ　蛮勇

Ⅳ　条治

Ⅴ　械闘

Ⅵ　梗正

Ⅶ　溟洲

Ⅷ　畸愁

Ⅸ　砕聒

Ⅹ　簽名

Ⅺ　禳疾

Ⅻ　穠李

特別問題A～数学～

四面体ABCDがあり、AB＝2、BC＝√7、CA＝3、AD＝BD＝CD＝4である。この四面体の体積Vを求めよ。　[準二級配当]

特別問題B～数学～

zを複素数とする。複素数平面上の3点A(1)、B(z)、C(z²)が鋭角三角形をなすようなzの範囲を求め、図示せよ。　[東京大]

2191時間目模範解答

Ⅰ　対置・・・たいち
意味：二つの物事を、対照的な位置に置くこと。

Ⅱ　挽回・・・ばんかい
意味：失ったものを取り返すこと。もとに引き戻すこと。

Ⅲ　蛮勇・・・ばんゆう
意味：理非を十分に考えずに突進する勇気。

Ⅳ　条治・・・じょうち
意味：秩序だてておさめる。

Ⅴ　械闘・・・かいとう
意味：互いに徒党を組み、凶器・獲物をとって戦うこと。

Ⅵ　梗正・・・こうせい
意味：強くて正しい。

Ⅶ　溟洲・・・めいしゅう
意味：大海の海にある島。

Ⅷ　畸愁・・・きしゅう
意味：普段とは異なったもの思い。

Ⅸ　砕聒・・・さいかつ
意味：かまびすしい、やかましい。

Ⅹ　簽名・・・せんめい
意味：文書に署名する。調印する。

Ⅺ　禳疾・・・じょうしつ
意味：神を祭って疾病を払いのけること。

Ⅻ　穠李・・・じょうい
意味：花のたくさん咲いているすもも。

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、余弦定理によりcosA＝(2²＋3²－(√7)²)/(2・2・3)＝1/2　0°＜A＜180°よりA＝60°
よって△ABCの面積をSとするとS＝1/2・2・3sin60°＝3√3/2
Dから△ABCを含む平面に下した垂線をDHとし、DH＝hとする。直角三角形DAH,DBH,DCHは斜辺が等しくDHが共通であるから△DAH≡△DBH≡△DCH
ゆえにAH＝BH＝CH　したがって、Hは△ABCの外接円の中心である
△ABCにおいて、正弦定理よりBC/sinA＝2AH　よってAH＝√7/2sin60°＝√7/2・2/√3＝√(7/3)　h²＋AH²＝4であるからh＝√(4²－AH²)＝√(41/3)
ゆえにV＝Sh/3＝1/3・3√3/2・√(41/3)＝√41/2

特別問題B～数学～

3点A,B,Cが三角形の頂点となるためには、z≠0,1が必要で、このときz＝x＋yi (x,y：実数)とおくと、∠BACが鋭角なので
|arg(z²－1)/(z－1)|＜90°⇔|arg(z＋1)|＜90°⇔x＋1＞0、x＞－1・・・①
∠CBAが鋭角なのは|arg(1－z)/(z²－z)|＜90°⇔|arg(－1/z)|＜90°⇔|arg(－x＋yi)/(x²＋y²)|＜90°⇔－x＞0　よってx＜0
∠ACBが鋭角なのは|arg(z－z²)/(1－z²)|＜90°⇔|arg(z)/(1＋z)|＜90°⇔|arg(x＋yi)/(1＋x＋yi)|＜90°⇔|arg{(x＋yi)(1＋x－yi)/((1＋x²)²＋y²)|＜90°⇔x(1＋x)＋y²＞0
よって、(x＋1/2)²＋y²＞(1/2)²・・・③
よって、①～③より、zの存在範囲は図。ただし、境界線を含まない。