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2189時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 纂輯
Ⅱ 耕鋤
Ⅲ 強猾
Ⅳ 淵謨
Ⅴ 羈絡
Ⅵ 逋欠
Ⅶ 逞弄
Ⅷ 弓裘
Ⅸ 思鱸
Ⅹ 懲貶
Ⅺ 爬梳－爬く
Ⅻ 昵愛－昵れる
特別問題A～数学～
図のように、放物線y＝3x2/2・・・①と直線y＝3x/2＋3・・・②があり、①、②の交点をA,B、原点をOとする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 2点A,Bの座標を求めなさい。
(2) △OABの面積を求めなさい。
(3) 直線y＝－x＋2上の点Pで、△ABPの面積が3/2となるような点Pの座標をすべて求めなさい。 [愛光高]
特別問題B～数学～
sin2x＝sinx/3、cos2y＝cosy/6 (0＜x＜π/2、0＜y＜π/2)のとき、cosx、cosy、cos(x＋y)の値を求めよ。 [青山学院大]
2189時間目模範解答
Ⅰ 纂輯・・・さんしゅう
意味：文書を集めて書物にまとめること。
Ⅱ 耕鋤・・・こうじょ
意味：土を掘り起こして耕すこと。農事を行うこと。
Ⅲ 強猾・・・きょうかつ
意味：強くて悪賢い。また、その者。
Ⅳ 淵謨・・・えんぼ
意味：深いはかりごと。
Ⅴ 羈絡・・・きらく
意味：馬のおもがい。また、つなぎとめること。
Ⅵ 逋欠・・・ほけん
意味：納税の義務を逃れること。
Ⅶ 逞弄・・・ていろう
意味：気ままにもてあそぶ。
Ⅷ 弓裘・・・きゅうきゅう
意味：父祖伝来の家業をいう。
Ⅸ 思鱸・・・しろ
意味：名誉や爵位を求めずに悠々自適せんことを思う意。
Ⅹ 懲貶・・・ちょうへん
意味：こらして官職を落とす。
Ⅺ 爬梳－爬く・・・はそ－か(く)
意味：つめで、かき削る。整理することのたとえ。
Ⅻ 昵愛－昵れる・・・じつあい－な(れる)
意味：なれ親しんで愛する。また、その人。
特別問題A～数学～
(1) 3x2/2＝3x/2＋3を解くとx＝－1,2 よって、A(－1,3/2),B(2,6)
(2) 直線②とy軸の交点をC(0,3)とする。OC＝3より△OAB＝1/2×3×(1＋2)＝9/2
(3) y軸上で△ABQ＝3/2となる点Qをとる。1/2×CQ×(1＋2)＝3/2よりCQ＝1
よって、Qは(0,2)か(0,4)である。
Q(0,2)のとき、(0,2)はy＝－x＋2上の点だから、QはPに一致する。
Q(0.4)のとき、△ABP＝△ABQよりPQ∥AB よって、直線PQの傾きは3/2
式はy＝3x/2＋4、これとy＝－x＋2との交点がPとなる。
したがって、点Pは(0,2),(－4/5,14/5)
特別問題B～数学～
sin2x＝1/3・sinxより、2sinxcosx＝1/3・sinx、0＜x＜π/2よりsinx≠0 よって、cosx＝1/6
また、cos2y＝1/6・cosyより2cos2y－1＝1/6・cosy
12cos2y－cosy－6＝0 (3cosy＋2)(4cosy－3)＝0 0＜y＜π/2よりcosy＞0
だから3cosy≠2≠0 よって、4cosy－3＝0よりcosy＝3/4
0＜x＜π/2よりsinx＞0だからsinx＝√(1－cos2x)＝√{1－(1/6)2}＝√35/6
0＜y＜π/2よりsiny＞0だからsiny＝√(1－cos2y)＝√{1－(3/4)2}＝√7/4
よってcos(x＋y)＝cosxcosy－sinxsiny＝1/6・3/4－√35/6・√7/4＝(3－7√5)/24