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2186時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 松柏の質
Ⅱ 内言は出ださず、外言は入れず
Ⅲ 汗珠
Ⅳ 同井
レベルⅡ
Ⅰ 尤態
Ⅱ 犯諱
Ⅲ 狃恩
レベルⅢ
Ⅰ 縢を贏い蹻を履く
Ⅱ 遮撥
Ⅲ 灰挵り
特別問題A～数学～
放物線y＝x2と直線y＝3x－2の交点をA,Bとする。次の問いに答えなさい。
(1) 2点A,Bの座標を求めなさい。但しAのx座標＜Bのx座標とする。
(2) y軸上の点をP(0,a)(但しa＞0)とする。△ABPの面積をaで表せ。
(3) y軸上にAQ＋BQの長さが最小となるように点Qをとる。点Qの座標を求めなさい。
(4) (2),(3)のP,Qについて△ABPの面積が△ABQの面積の2倍になるとき、aの値を求めなさい。 [同志社高]
特別問題B～数学～
原点を中心とする半径1の円をC1とする。0＜θ＜π/4を満たす定数θに対してC1上に点P(sinθ,cosθ),点Q(－cosθ,sinθ),点R(－sinθ,－cosθ)をとる。更に、Pを中心とし、Qを通る円をC2、Rを中心とし、Qを通る円をC3とする。
(1) C2とC3の2つの交点のうち、Qと異なる点をSとする。このとき、C1はSを通ることを証明せよ。
(2) Sの座標をθを用いて表せ。
(3) C2とC3で囲まれた部分の面積を求めよ。 [山形大]
2186時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 松柏の質・・・しょうはく(の)しつ
意味：身体の強いことのたとえ。また、節操や意志の極めて固い気質のたとえ。
Ⅱ 内言は出ださず、外言は入れず・・・ないげん(は)い(ださず)、がいげん(は)い(れず)
意味：家庭内のことは外に言いふらさない。外のことは家庭の中に持ち込んで言わない。
Ⅲ 汗珠・・・かんしゅ
意味：玉となって落ちる汗。
Ⅳ 同井・・・どうせい
意味：同じ土地に住む。
レベルⅡ
Ⅰ 尤態・・・ゆうたい
意味：人のきわだった器量・姿・態度。
Ⅱ 犯諱・・・はんき
意味：目上の人の本名を言うこと。
Ⅲ 狃恩・・・じゅうおん
意味：恩を受けても、いつものこととしてありがたいと思わないこと。
レベルⅢ
Ⅰ 縢を贏い蹻を履く・・・とう(を)まと(い)きゃく(を)は(く)
意味：脚絆を巻き、草鞋を履く。おちぶれたさま。
Ⅱ 遮撥・・・しゃはつ
意味：受け入れられないとして退けること。排斥。
Ⅲ 灰挵り・・・はいせせ(り)
意味：火箸などで灰をもてあそぶこと。
特別問題A～数学～
(1) x2＝3x－2よりx＝1,2 よってA(1,1) B(2,4)
(2) 直線ABとy軸の交点をC(0,－2)とする。△ABP＝△BPC－△APC＝(a＋2)/2－1/2×(a＋2)×1＝a/2＋1
(3) Aとy軸について線対称な点をA'とするとAQ＋BQ＝A'Q＋BQ
この長さが最小になるのは3点A',B,Qが一直線にあるときである。A'(－1,1)より直線A'Bの式はy＝x＋2
直線A'Bとy軸の交点がQになるからQ(0,2)
(4) AA'＝1－(－1)＝2 △ABQ＝△BAA'－△QAA'＝1/2×2×(4－1)－1/2×2×(2－1)＝2
△ABP＝2△ABQより、a/2＋1＝2×2 ∴a＝6
特別問題B～数学～
(1) 点Pと点Rは原点に関して対称であるから、線分PRはC1の直径でC1は線分PRに関して対称である。また、線分QSは2円C2,C3の共通弦であり、この共通弦QSはC2.C3の中心を結ぶ直径PRによって垂直に2等分される。よって点Qと点Sは直線PRに関して対称である。
したがって、C1上の点Qを直線PRに関して対称に折り返した点はC1にあり、その点がSである。すなわち、C1は点Sを通る。 ■
(2) x軸の正の部分にXをとり、始点OXを定める。以下では、動径の表す角は正で最小のものを考える。
まず、－cosθ＝cos(θ＋π),－sinθ＝sin(θ＋π)であるから、動径OQの表す角はπ＋θ。また、θ＋∠QOR＋θ＝π/2、∠QOR＝∠SOR
よって、動径OSの表す角はπ＋θ＋2∠QOR＝π＋θ＋2(π/2－2θ)＝2π－3θ
したがって、Sの座標は(cos(2π－3θ),sin(2π－3θ))、すなわち(cos3θ,－sin3θ)
(3) ∠QPS＝1/2∠QOS＝∠QOR＝π/2－2θ、∠QRS＝π－∠QPS＝π/2＋2θ
PQ2＝(－cosθ－sinθ)2＋(－sinθ－cosθ)2＝2(sinθ＋cosθ)2＝2(1＋sin2θ)
RQ2＝(－cosθ＋sinθ)2＋(－sinθ＋cosθ)2＝2(sinθ－cosθ)2＝2(1－sin2θ)
S＝扇形PQS－△PQS＋扇形RQS－△RQS＝1/2・PQ2(π/2－2θ)－1/2・PQ2sin(π/2－2θ)＝1/2・(1＋sin2θ)(π/2－2θ－cos2θ)＋1/2・2(1－sin2θ)(π/2＋2θ－cos2θ)＝π－2cos2θ－4θsinθ