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2178時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 改刪
Ⅱ 蓬頭
Ⅲ 改悛
Ⅳ 戡難
Ⅴ 椒花頌
Ⅵ 禎闡
Ⅶ 肆惰
Ⅷ 詳悉
Ⅸ 堆剽
Ⅹ 汪癢
Ⅺ 譖訟－譖る
Ⅻ 絳虹－絳い
特別問題A～数学～
原点O(0,0)を中心とする半径aの定点Oの外側を半径aの円が滑らずに転がるとき、円周上の定点Pの描く曲線をカージオイドという。Pが初めに(a,0)にあるとき、カージオイドの媒介変数を求めよ。 [準一級配当]
特別問題B～数学～
座標平面上に2点A(－1,0),B(3,2)をとる。mを実数とし、直線y＝mxをlとする。
(1) l上の点Pの座標を(t,mt)とするとき、PA2＋PB2をt,mを用いて表せ。
(2) 点Pがl上を動くとき、PA2＋PB2を最小にする点(X,Y)とおく。X,Yをmで表せ。
(3) mが実数全体を動くとき、(X,Y)はある曲線C上を動く。Cの方程式を求めよ。 [中央大]
2178時間目模範解答
Ⅰ 改刪・・・かいさん
意味：文章の字句を削ったり、直したりすること。
Ⅱ 蓬頭・・・ほうとう
意味：よもぎのように、ぼうぼうと伸びた頭髪。
Ⅲ 改悛・・・かいしゅん
意味：過去の行いや態度の過ちを認めて心を入れ替える。
Ⅳ 戡難・・・かんなん
意味：国難を平らげ定める。
Ⅴ 椒花頌・・・しょうかしょう
意味：新年を祝う言葉。
Ⅵ 禎闡・・・ていせん
意味：めでたいしるしが明らかに現れること。
Ⅶ 肆惰・・・しだ
意味：ほしいままにして怠る。
Ⅷ 詳悉・・・しょうしつ
意味：詳しく知り尽くす。
Ⅸ 堆剽・・・ついひょう
意味：人をうち殺して金品を奪い取る。
Ⅹ 汪癢・・・おうよう
意味：水の広々としたさま。
Ⅺ 譖訟－譖る・・・しんしょう－そし(る)
意味：そしりうったえること。
Ⅻ 絳虹－絳い・・・こうこう－あか(い)
意味：赤いにじ。雨の晴れるときに出る。
特別問題A～数学～
点(a,0)をA、半径aの円と転がす円との接点をB、転がす円の中心をCとする。∠BOA＝θ、∠BCP＝αとすると、弧AB＝弧PBより
aθ＝aα、つまりα＝θ CPとx軸の正の向きとのなす角はπ＋θ＋α＝2θ＋πとなるからCP＝(acos(2θ＋π),asin(2θ＋π))＝(－acos2θ,asin2θ)
また、OC＝(2acosθ,2asinθ)より
OP＝(2acosθ－acos2θ)＝(a(2cosθ－cos2θ),a(2sinθ－sin2θ)
よって、求める媒介変数は x＝a(2cosθ－cos2θ) y＝a(2sinθ－sin2θ)
特別問題B～数学～
(1) PA2＋PB2＝{t－(－1)}2＋(mt－0)2＋(t－3)2＋(mt－2)2＝2(m2＋1)t2－4(m＋1)＋14
(2) (1)よりPA2＋PB2＝2(m2＋1){t2－2(m＋1)t/(m2＋1)}＋14＝2(m2＋1)(t－(m＋1)/(m2＋1))2－2(m＋1)2/(m2＋1)＋14
したがって、PA2＋PB2はt＝(m＋1)/(m2＋1)で最小となる。
X＝t、Y＝mtよりX＝(m＋1)/(m2＋1) Y＝m(m＋1)/(m2＋1)
(3) (2)よりX＝(m＋1)/(m2＋1)・・・①、Y＝mX・・・②
[1]X≠0のとき、②からm＝Y/X ①に代入してX＝{(Y/X)＋1}/{(Y/X)2＋1}
ゆえにX2－X＋Y2－Y＝0 すなわち(X－1/2)2＋(Y－1/2)2＝1/2・・・③
③において、X＝0とすると、Y＝0,1 よってX≠0のとき、点(X,Y)は円③から2点(0,0),(0,1)を除いた図形上にある。
[2]X＝0のとき、②よりY＝0 ③でX＝0、Y＝0とすると等式は成り立つ。
[1],[2]よりCの方程式は(x－1/2)2＋(y－1/2)2＝1/2、(x,y)≠(0,1)