漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2175時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　沈博絶麗

Ⅱ　剖析

Ⅲ　凡衆

Ⅳ　匹製

レベルⅡ

Ⅰ　熊掌

Ⅱ　劃一的

Ⅲ　長途には必ず二竜を御せよ

レベルⅢ

Ⅰ　羈留

Ⅱ　襪材

Ⅲ　踳駁

特別問題A～数学～

nが整数でn⁴－6n²＋25は素数である。n⁴－6n²＋25の値を求めよ。　[二級配当]

特別問題B～数学～

f(x)＝(e^x＋e^-x)/2とする。a＞0とし、曲線y＝f(x)上の点P(a,f(a))における接点が原点を通るものとする。また、y＝f(x)、直線x＝aおよびy軸で囲まれた図形をDとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) a＞1であることを示せ。
(2) a²＋f(a)²＝a²f(a)²であることを示せ。
(3) Dをy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。　[金沢大]

2175時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　沈博絶麗・・・ちんぱくぜつれい
意味：奥深くかつ広く、この上もなく美しいさま。

Ⅱ　剖析・・・ほうせき
意味：わかちさく。解決する。

Ⅲ　凡衆・・・ぼんしゅう
意味：平凡な民衆。一般の人々。

Ⅳ　匹製・・・ひっせい
意味：一つの器の中に順次に小さい器を重ねて組み入れたもの。

レベルⅡ

Ⅰ　熊掌・・・ゆうしょう
意味：熊の手のひらの肉。

Ⅱ　劃一的・・・かくいってき
意味：全体が一様にそろっているさま。

Ⅲ　長途には必ず二竜を御せよ・・・ちょうと(には)かなら(ず)にりょう(を)ぎょ(せよ)
意味：世をうまく治めるには人材を用いよというたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ　羈留・・・きりゅう
意味
①：つなぎ止める。引き留めて帰さない。
②：旅に出て宿泊する。他国に身を寄せること。

Ⅱ　襪材・・・べっさい、べっざい
意味：足袋の材料。転じて。才能の乏しいこと。

Ⅲ　踳駁・・・しゅんばく
意味：そむきみだれる。まじりあって乱れているさま。

特別問題A～数学～

n⁴－6n²＋25＝(n⁴＋10n²＋25)－16n²＝(n²＋5)²－(4n)²＝(n²＋4n＋5)(n²－4n＋5)
ここでn²＋4n＋5＝(n＋2)²＋1≧1、n²－4n＋5＝(n－2)²＋1≧1であるから、n⁴－6n²＋25が素数であるとき(n＋2)²＋1＝1または(n－2)²＋1＝1
よって、n＝±2　このときn⁴－6n²＋25＝17

特別問題B～数学～

(1) f'(x)＝(e^x－e^-x)/2　点P(a,f(a)) (a＞0)びおける接点が原点を通るとき(f(a)－0)/(a－0)＝f'(a)からf(a)/a＝f'(a)・・・①
(e^a＋e^-a)/2＝(e^a－e^-a)/2　e^a＞0かつe^-a＞0だからe^a＋e^-a＞0
1/a＝(e^a－e^-a)/(e^a＋e^-a)＝1－2e^-a/(e^a＋e^-a)＜1　a＞0だからa＞1　■
(2) ①からf(a)＝af'(a)よりa²＋f(a)²＝a{af'(a)}²＝a²＋{1＋((e^a－e^-a)/2)²}＝a²((e^a＋e^-a)/2)²
よって、a²＋f(a)²＝a²f(a)²である。　■
(3) 求める体積をVとすると

f'(x)＝f''(x)だから

①より、af'(a)＝f(a)だからV＝2πf(0)＝2π・1＝2π