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2174時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 紺轅
Ⅱ 莱孱
Ⅲ 萍泛
Ⅳ 閔凶
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 緇涅－緇い
Ⅱ 遨嬉－遨ぶ
Ⅲ 遮遏－遏める
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 貫木
Ⅱ 池溝
Ⅲ 蚕繭草
特別問題A～物理～
なめらかに動く軽いピストンが付いた容器Aと容積V0の容器Bがコックのついた細管でつながれている。容器と器材はすべて断熱性であり、細管の体積は無視できる。気体定数をRとする。
(1) 最初、コックは閉じられていて、容器Aには物質量nの単原子分子気体が2V0、絶対温度T0の状態で封じ込められていた。容器B内は真空であった。このとき
(a) 容器A内の気体の圧力p0をn,R,T0,V0を用いて表せ。
(b) 容器A内の気体の内部エネルギーをP0,V0を用いて表せ。
(2) (1)の状態から容器Aのピストンを手で十分にゆっくりと動かし、気体の体積をV0にしたところ、圧力はp1になった。この過程では圧力pと体積Vとの間にpV5/3＝一定という関係が成り立っていた。
(a) 容器A内の気体の圧力p1をp0を用いて表せ。
(b) 手がした仕事をp0,p1,V0を用いて表せ。
(3) (2)の状態からコックを開いてしばらくすると、容器A,B全体に気体が広がり平衡状態となった。
(a) この過程での気体の内部エネルギーの変化量を求めよ。
(b) 容器内の気体の圧力をp1を用いて表せ。 [神奈川大]
特別問題B～数学～
空間において、点A(1,2,－2)を通り、ベクトルa(1,2,－2)に垂直な平面をαとし、点B(2,1,－1)を通り、ベクトルb(2,1,－1)に垂直な平面をβとする。平面αとβの交点をlとする。
(1) 直線lの方向ベクトルで、大きさが1のものを求めよ。
(2) 原点と直線lの距離を求めよ。 [金沢大]
2174時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 紺轅・・・こんえん
意味：車の紺色のながえ。
Ⅱ 莱孱・・・らいせん
意味：身分が低く、体の弱いこと。
Ⅲ 萍泛・・・へいはん
意味：浮草のように、あちこちにさすらう。
Ⅳ 閔凶・・・びんきょう
意味：父母に死別する不幸。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 緇涅－緇い・・・しでつ－くろ(い)
意味：黒色に染まること。
Ⅱ 遨嬉－遨ぶ・・・ごうき－あそ(ぶ)
意味：遊び楽しむ。
Ⅲ 遮遏－遏める・・・しゃあつ－とど(める)、と(める)
意味：さえぎりとどめること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 貫木・・・かんぬき
意味：閉じた門や戸を開かないように固定するための横木。
Ⅱ 池溝・・・うなて
意味：田や畑に水を引くみぞ。
Ⅲ 蚕繭草・・・さくらたで[植]
タデ科の多年草。
特別問題A～物理～
(1)
(a) 理想気体の状態方程式「pV＝nRT」よりp0・2V0＝nRT よってp0＝nRT0/2V0
(b) 単原子分子の理想気体の内部エネルギーの式「U＝3/2・nRT」より、求める内部エネルギーをU0として(a)の結果を用いると
U0＝3/2・nRT0＝3/2・2p0V0＝3p0V0
(2)
(a) 条件よりp0・(2V0)5/3＝p1・V05/3 よって、p1＝25/3・p0
(b) (2)の状態における容器A内の気体の絶対温度をT1とする。状態方程式からT1＝p1V0/nR・・・①が導ける。また、断熱変化であることから熱力学第一法則「ΔU＝Q＋W」ではW＝ΔUである。
したがって、W＝ΔU＝3/2・nR(T1－T0)＝3/2・nR(p1V0/nR－2p0V0/nR)＝3/2・(p1－2p0)V0
(3)
(a) 自由膨張なので、内部エネルギーは0である。
(b) 容器A,Bの気体は同じ状態であるといえる。この時の圧力をp2する。また、内部エネルギー変化は0なので、絶対温度はT1といえる。
物質量は等しくともn/2となるから気体の状態方程式からp2V0＝nRT1/2 ①式を代入してp2V0＝nR/2・p1V0/nR
よってp2＝p1/2
特別問題B～数学～
(1) lの方向ベクトルを(p,q,r)とおくと、a,bに垂直だからp＋2q－2r＝0・・・① 2p＋q－r＝0・・・②
大きさが1だからp2＋q2＋r2＝1・・・③ ①、②からp＝0、q＝r
これを③に代入してq＝r＝±√2/2 ゆえに、lの方向ベクトルで大きさが1のものは(0,±√2/2,±√2/2)
(2) αは点A(1,2,－2)を通り、法線ベクトルaだから(x－1)＋2(y－2)－2(z－2)＝0
α：x＋2y－2z＝9・・・④ 同様に β：2x＋y－z＝6・・・⑤
④、⑤にz＝0を代入して、l上の1点を求めるとx＝1,y＝4,z＝0
よって、lの方程式はx＝1、y－4＝z (＝tとおく)
このとき、l上の点PはP(1,t＋4,t) よってOP2＝1＋(t＋4)2＋t2＝2(t＋2)2＋9
この最小値が原点と直線lとの距離の平方だから、距離は3