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2166時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 寸長
Ⅱ 四仲
Ⅲ 諸許
Ⅳ 専欲成り難し
レベルⅡ
Ⅰ 先鞭を著く
Ⅱ 冠蓋
Ⅲ 芝翫茶
レベルⅢ
Ⅰ 無根無蔕
Ⅱ 掀簸
Ⅲ 掞藻
特別問題A～数学～
f(x)＝log2(x＋1)＋log2(x－2)－2、g(x)＝|x(x－2)|とする。次の問いに答えよ。
(1) 方程式f(x)＝0を解け。
(2) 関数y＝g(x)のグラフの概形をかけ。
(3) 曲線y＝f(x)とx軸との交点の座標を(a,0)とする。このとき、曲線y＝g(x) (－1≦x≦a)とx軸、および2曲線x＝－1,x＝aで囲まれた図形の面積を求めよ。 [秋田大]
特別問題B～化学～
水溶液中のF6Pの存在比fを求めよ。fの定義は
f＝[F6P]/([F6P]＋[G6P])
である。ただし、G6PとF6Pは25℃で平衡にあり、この温度ではΔrGﾟ＝＋1.7kJ/molで、気体定数R＝8.3145JK-1mol-1とする。
2166時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 寸長・・・すんちょう
意味：少しの取り得。わずかな技能。
Ⅱ 四仲・・・しちゅう
意味：仲春・仲夏・仲秋・仲冬。陰暦の二月・五月・八月・十一月。
Ⅲ 諸許・・・しょきょ
意味：おおい。許多。
Ⅳ 専欲成り難し・・・せんよくな(り)がた(し)
意味：わがまま勝手では成功しない。
レベルⅡ
Ⅰ 先鞭を著く・・・せんべん(を)つ(く)
意味：他人より先に手を付ける。他人より先に着手すること。
Ⅱ 冠蓋・・・かんかい、かんがい
意味：冠と馬車などのおおい。転じて、権力のある人。貴人。
Ⅲ 芝翫茶・・・しかんちゃ
意味：染色の一つ。やや赤みをもった栗梅色。
レベルⅢ
Ⅰ 無根無蔕・・・むこんむてい
意味：よりどころが全くないこと。
Ⅱ 掀簸・・・きんぱ
意味：あおりあげる。また、あおられてあげる。
Ⅲ 掞藻・・・えんそう
意味：文章の美しく豊かなこと。
特別問題A～数学～
(1) 真数条件よりx＞2 ・・・① この下でlog2(x＋1)＋log2(x－2)＝2
すなわちlog2(x＋2)(x－2)＝log24から(x＋1)(x－2)＝4
∴(x＋2)(x－3)＝0 ①を満たすものはx＝3
(2) x(x－2)≧0のとき、g(x)＝x(x－2)＝(x－1)2－1
x(x－2)≦0のとき、g(x)＝－x(x－2)＝－(x－1)2＋1
よって、グラフは図のようになる。
(3) (1)よりa＝3である。y＝g(x)のグラフの－1≦x≦3の部分が直線x＝2に関して対称であることに注意して、求める面積をSとすると
ゆえに、S＝4
特別問題B～化学～
fの式の分子と分母を[G6P]で割れば f＝([F6P]/[G6P])/([F6P]/[G6P]＋1)＝k/(k＋1) ここで、k＝[F6P]/[G6P]とおいた。
平衡定数を求めるにはk＝exp(lnk)の関係を使って
ΔrGﾟ＝－RTlnkの式に変形すると k＝exp(－ΔrGﾟ/RT)
まず、＋1.7kJ/molは＋1.7×103J/molであるから ΔrG/RT＝(1.7×103mol/l)÷{(8.3145J/Kmol)×(298K)}である。したがって
k＝exp{(1.7×103J/mol)÷(8.3145×298)}＝0.50
そこで、f＝0.50/(0.50＋1)＝0.33となる。すなわち、平衡での溶質の33%がF6Pで、遺り67%はG6Pである。