漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2161時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　最確値

Ⅱ　海岬

Ⅲ　情田

Ⅳ　情弊

Ⅴ　唱酬

Ⅵ　偏執

Ⅶ　権輿

Ⅷ　海暾

Ⅸ　煥焉

Ⅹ　硉兀

Ⅺ　竦跪

Ⅻ　箭頭菜

特別問題A～数学～

整式f(x)を2x²＋x－1で割ると2x＋1余り、x²－2x＋1で割ると4x－5余る。f(x)を2x³－x²－2x＋1で割った余りを求めよ。　[名古屋市立大]

特別問題B～数学～

θを実数とし、数列{a_n}をa₁＝1、a₂＝cosθ、a_n+2＝3/2・a_n+1－a_n (n＝1,2,3,・・・)により定める。すべてのnについてa_n＝cos(n－1)θが成り立つとき、cosθを求めよ。　[一橋大]

2161時間目模範解答

Ⅰ　最確値・・・さいかくち
意味：ある量を数回測定したときの、最も真の値に近い値。[化学]

Ⅱ　海岬・・・かいこう
意味：海に細長く突き出た陸地の部分。

Ⅲ　情田・・・じょうでん
意味：人の感情を田畑に例えていうことば。

Ⅳ　情弊・・・じょうへい
意味：個人的な感情から起こる弊害。

Ⅴ　唱酬・・・しょうしゅう
意味：詩歌を互いにやり取りすること。

Ⅵ　偏執・・・へんしゅう
意味：自分の偏って正しくない考えにとらわれて他人の意見を聞き入れようとしないこと。

Ⅶ　権輿・・・けんよ
意味：物事の始まり。また、はじまる。

Ⅷ　海暾・・・かいとん
意味：海上の日の出。

Ⅸ　煥焉・・・かんえん
意味：光り輝くさま。文章の著明なさま。

Ⅹ　硉兀・・・ろつこつ
意味
①：平らでないさま。
②：高いさま。

Ⅺ　竦跪・・・しょうき
意味：かしこまる。恐れ敬う気持ちを表す。

Ⅻ　箭頭菜・・・すみれ[植]
スミレ科スミレ属の多年草。

特別問題A～数学～

f(x)を3次式2x³－x²－2x＋1、すなわち(x＋1)(x－1)(2x－1)で割ったときの商をg(x)、余りをax²＋bx＋cとすると、次の等式が成り立つ。
f(x)＝(x＋1)(x－1)(2x－1)g(x)＋ax²＋bx＋c・・・①
f(x)を2次式2x²＋x－1すなわち(x＋1)(2x－1)の商をh(x)とすると
f(x)＝(x＋1)(2x－1)h(x)＋2x＋1が成り立ち、f(－1)＝2・(－1)＋1＝－1　f(1/2)＝2・1/2＋1＝2
また、f(x)を2次式x²－2x＋1すなわち(x－1)²で割ったときの商をk(x)とすると
f(x)＝(x－1)²k(x)＋4x－5が成り立ち、f(1)＝4・1－5＝－1
①においてf(－1)＝1、f(1/2)＝2、f(1)＝－1であるから
a－b＋c＝－1、a/4＋b/2＋c＝2、a＋b＋c＝－1　これを解いてa＝－4、b＝0、c＝3
よって、求める余りは　－4x²＋3

特別問題B～数学～

a₁＝1、a₂＝cosθ、a_n+2＝3/2・a_n+1－a_n　すべての自然数nについてa_n＝cos(n－1)θが成り立つとき、a₃＝cos2θ、a₄＝cos3θであることが必要である。
a₃＝3a₂/2－a₁よりcos2θ＝2cos²θ－1＝3cosθ/2－1
∴cosθ(cosθ－3/4)＝0・・・①
また、a₄＝3a₃/2－a₂＝5a₂/4－3a₁/2よりcos3θ＝4cos³θ－3cosθ＝5cosθ/4－2/3
∴4cos³θ－17cosθ/4＋3/2＝0　よって、(cosθ－3/4)(4cos²θ－3cosθ－2)＝0・・・②
①、②よりcosθ＝3/4
逆に、cosθ＝3/4のとき、すべてのnについてan＝cos(n－1)θ・・・[Ⅰ]が成り立つことを数学的帰納法で示す。
n＝1のとき、cos0＝1＝a₁、n＝2のときcosθ＝a₂　よってn＝1,2のとき[Ⅰ]は成り立つ。
n＝k,k＋1で[Ⅰ]が成り立つとするとa_k＝cos(k－1)θ、a_k+1＝coskθ　このとき
a_k+2＝3a_k+1/2－a_k＝3coskθ/2－cos(k－1)θ＝3coskθ/2－(coskθ・cosθ＋sinkθ・sinθ)＝3/4・coskθ－sinkθsinθ＝cosθ・coskθ－sinkθsinθ＝cos(k＋1)θ
よって、n＝k＋2でも[Ⅰ]は成り立ち、すべてのnで[Ⅰ]は成り立つ。　∴cosθ＝3/4