漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2155時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　槐市

Ⅱ　謫落

Ⅲ　敬瞻

Ⅳ　浣雪

Ⅴ　流煦

Ⅵ　塗穢

Ⅶ　飭拿

Ⅷ　鬮詩

Ⅸ　趨和－趨く

Ⅹ　粲花－粲やか

特別問題A～数学～

△ABCの各辺の長さをAB＝√3、BC＝1、CA＝2とする。∠A,∠B,∠Cの二等分線と対辺との交点をそれぞれD,E,Fとするとき、AF＝[ア]、BD＝[イ]、CE＝[ウ]である。　[近畿大]

特別問題B～数学～

kは定数とし、媒介変数tを用いてx＝sin³t、y＝kcos³t (0≦t≦π/2)と表される曲線Sを考える。次の問いに答えよ。

(1) dx/dyをk,tを用いて表せ。ただし、0＜t＜π/2とする。
(2) 曲線Sが直線x＋y＝1に第1象限で接しているとき、接点の座標を(p,q)とする。p,q,kの値を求めよ。また、その時のtの値t₀を求めよ。
(3) (2)で定まるt₀に対し

の値をそれぞれ求めよ。
(4) (2)で定めるp,q,k,t₀に対し、0≦x≦pで曲線S、直線x＋y＝1とy軸で囲まれる図形の面積を求めよ。　[同志社大]

2155時間目模範解答

Ⅰ　槐市・・・かいし
意味：漢代で開かれた私設の市場。転じて、大学。

Ⅱ　謫落・・・たくらく
意味：罪によって官職を追われること。

Ⅲ　敬瞻・・・けいせん
意味：うやまいみること。

Ⅳ　浣雪・・・かんせつ
意味：拭い清めること。洗いすすぐこと。また、恥をすすぐこと。

Ⅴ　流煦・・・りゅうく
意味：暖かい気をただよわすこと。

Ⅵ　塗穢・・・とわい
意味：汚れたものを塗ること。

Ⅶ　飭拿・・・ちょくだ
意味：逮捕を命ずる。

Ⅷ　鬮詩・・・きゅうし
意味：福州に行われる作詩の遊戯。

Ⅸ　趨和－趨く・・・すうわ－おもむ(く)
意味：おもむき、やわらぐ。こちらから調子を合わせること。

Ⅹ　粲花－粲やか・・・さんか－あざ(やか)
意味：言論の美しく立派なことのたとえ。

特別問題A～数学～

AF：FB＝2：1よりAF＝2/3AB＝2√3/3
BD：DC＝√3：2であるからBD＝√3/(2＋√3)BC＝√3(2－√3)/{(2＋√3)(2－√3)＝2√3－3
CE：EA＝1：√3であるからCE＝1/(√3＋1)BC＝2(√3－1)/{(√3＋1)(√3－1)}＝√3－1

答　ア：2√3/3　イ：2√3－3　ウ：√3－1

特別問題B～数学～

(1) dx/dt＝6sin²tcost、dy/dt＝3kcos²t(－sint)＝－3ksintcos²t
よってdy/dx＝－3kcos²tsint/6sin²tcost＝－kcost/2sint
(2) 条件より接点は第一象限で接する接点の傾きは－kcost/2sint
直線x＋y＝1の傾きは－1より－kcost/2sint＝－1　よって、kcost＝2sint・・・①
p＋q＝1より2sin²t＋kcos³t＝1・・・②　①、②より2sin³t＋2sintcos²t＝1⇒2sint(sin²t＋cos²t)＝1
∴sint＝1/2　0＜t＜π/2より　t₀＝π/6
このとき①よりkcos(π/6)＝2sin(π/6)よりk＝2√3/3
以上から、p＝2sin³(π/6)＝2・(1/2)³＝1/4　q＝1－1/4＝3/4
(3)

cos3t＝－3cost＋4cos³tであるからcos³t＝(cos3t＋3cost)/4

(4) 曲線S、直線x＋y＝1とy軸で囲まれる図形は図の通り。
求める面積は