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2151時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 行行
Ⅱ 海岳
Ⅲ 千里無煙
Ⅳ 我慢の角を折る
レベルⅡ
Ⅰ 太倉の粟陳陳相因る
Ⅱ 談鋒
Ⅲ 甫田
レベルⅢ
Ⅰ 榾榾
Ⅱ 淒厲
Ⅲ 跗萼
特別問題A～数学～
複素数平面上の点A(α),点B(β),点C(γ)に対して次の問いに答えよ。但し、角の大きさは0＜θ＜πの範囲で考える。
(1) α＝2＋2i、β＝3＋4i、γ＝5＋3iのとき、∠BACの大きさを求めよ。
(2) α＋iγ＝(1＋i)βのとき、∠ABCの大きさを求めよ。 [準一級配当]
特別問題B～化学～
メタンの生成熱を75kJ/mol、気体の二酸化炭素と液体の水の生成熱をそれぞれ394kJ/molと286kJ/molとし、以下の問いに答えよ。但し、原子量はH＝1.0、C＝12、O＝16とする。
(1) メタンの燃焼熱[kJ/mol]を書け。
(2) メタンハイドレートを(CH4)4・(H2O)23(固)で表し、次のようにメタンが水に取り込まれるときに発生する熱をQ0kJとする
4CH4(気)＋23H2O(液)＝(CH4)4・(H2O)23(固)＋Q0
次式のように、メタンハイドレートを完全燃焼したときに発生する熱Q1[kJ]をQ0を用いて書け。
(3) メタンハイドレート((CH4)4・(H2O)23(固))の密度は0.91g/cm3である。1.0m3のメタンハイドレートに含まれる水の重量[kg]を有効数字2桁で書け。 [東北大]
2151時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 行行・・・こうこう
意味：しだいに進んでいくさま。また、どこまでも歩いていくさま。
Ⅱ 海岳・・・かいがく
意味：海と山。大恩のたとえに用いる。
Ⅲ 千里無煙・・・せんりむえん
意味：民衆の生活が非常に困窮していること。
Ⅳ 我慢の角を折る・・・がまん(の)つの(を)お(る)
意味：今まで我意を張ってきた人が悔い改めて柔和になることを言う。
レベルⅡ
Ⅰ 太倉の粟陳陳相因る・・・たいそう(の)ぞくちんちんあいよ(る)
意味：平和で物が豊かなことを言う。
Ⅱ 談鋒・・・だんぽう
意味：言論の鋭い話しぶり。
Ⅲ 甫田・・・ほでん
意味：広く平らな大きな田畑。
レベルⅢ
Ⅰ 榾榾・・・こつこつ
意味：力を用いるさま。
Ⅱ 淒厲・・・せいれい
意味：悲しく痛ましいさま。
Ⅲ 跗萼・・・ふがく
意味：花のがく。転じて、兄弟の親しみ。
特別問題A～数学～
(1) ∠BAC＝arg{(γ－α)/(β－α)}＝arg[{(5＋3i)－(2＋2i)}/{(3＋4i)－(2＋2i)}]＝arg{(3＋i)/(1＋2i)}
ここで(3＋i)/(1＋2i)＝{(3＋i)(1－2i)/(1＋2i)(1－2i)}＝(5－5i)/5＝1－i＝√2(1/√2－i/√2)＝√2{cos(－π/4)＋isin(－π/4)}より、∠BAC＝arg[√2{cos(－π/4)＋isin(－π/4)}]＝－π/4
よって、∠BACの大きさはπ/4
(2) α＋iγ＝(1＋i)β＝β＋iβより、α－β＝i(β－γ)
よって、(α－β)/(β－γ)＝iであるから
(α－β)/(γ－β)＝－i＝cos(－π/2)＋isin(－π/2)より
∠CBA＝arg{(α－β)/(γ－β)}＝arg{cos(－π/2)＋isin(－π/2)}＝－π/2
よって、∠ABCの大きさはπ/2
特別問題B～化学～
C(固)＋2H2(気)＝CH4(気)＋75kJ・・・①
C(固)＋O2(気)＝CO2(気)＋394kJ・・・②
H2(気)＋1/2O2(気)＝H2O(液)＋286kJ・・・③
(1) メタンの燃焼熱を表す熱化学方程式は
CH4＋2O2＝CO2＋H2O＋Q[kJ]
Q＝②＋③×2－①＝891kJ/mol
(2) 4CH4＋23H2O＝(CH4)4・(H2O)23＋Q0[kJ]・・・④
Q1＝①×4＋②×4＋③×8－④＝3564－Q0[kJ]
(3) メタンハイドレートの分子量は478、そのうちH2Oは414を占めるので
1×106×0.91×414/478＝7.88…×105(g) よって7.9×102kg