漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2144時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　上白み

Ⅱ　狭間潜り

Ⅲ　規求

Ⅳ　詐怖

Ⅴ　輓近

Ⅵ　逐捕

Ⅶ　逞卒

Ⅷ　銜泣

Ⅸ　葑菲

Ⅹ　萎腇

Ⅺ　斟誨

Ⅻ　撈摸

特別問題A～数学～

四角形ABCDは円Oに内接し、各辺の長さAB＝1、BC＝1、CD＝2、DA＝3である。

(1) BDの長さと∠BCDの大きさを求めよ。
(2) 四角形ABCDの面積を求めよ。
(3) 円Oの面積を求めよ。
(4) 3辺BC,CD,DAに接する円の面積を求めよ。　[上智大]

特別問題B～英語～

次の英文はとある単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何か答えなさい。但し、[a～]はその単語がaで始まることを示す。

(1) a natural tendency for people and animals to behave in a particalar way using the knowledge and abilities that they were born with rather than thought or training.　[i～]
(2) a ward or expression that has the same or nearly the meaning as another in the same language.　[s～]
(3) a person who has complete power in a country and uses it in a cruel and unfair way.　[t～]

2144時間目模範解答

Ⅰ　上白み・・・うわじら(み)
意味：表面の色がさめて白っぽくなる。

Ⅱ　狭間潜り・・・さまくぐ(り)
意味：城中から狭間を潜って逃げる者。転じて、逃亡者。臆病者。

Ⅲ　規求・・・ききゅう
意味：色々と計画して、むさぼり求めること。

Ⅳ　詐怖・・・さふ
意味：あざむきおどすこと。

Ⅴ　輓近・・・ばんきん
意味：ちかごろ。また、近頃の世。

Ⅵ　逐捕・・・ちくほ
意味：あとを追って捕える。逐得。

Ⅶ　逞卒・・・ていそつ
意味：勢いのたくましい兵。

Ⅷ　銜泣・・・がんきゅう
意味：声を抑えて泣くこと。

Ⅸ　葑菲・・・ほうひ
意味
①：かぶらの類。
②：能力の劣っている身。

Ⅹ　萎腇・・・いだい
意味：弱いこと。ちぢみあがる。

Ⅺ　斟誨・・・しんかい
意味：くみはかりおしえる。

Ⅻ　撈摸・・・ろうぼ
意味：水中で物を探す。あてどなくものを探す。

特別問題A～数学～

(1) ∠BCD＝θとおく。四角形ABCDは円に内接するから∠BAD＝180°－θ
△BCDにおいて余弦定理によりBD²＝1²＋2²－2・1・2cosθ＝5－4cosθ・・・①
△ABDにおいて、余弦定理によりBD²＝1²＋3²－2・1・3cos(180°－θ)＝10＋6cosθ・・・②
①、②から5－4cosθ＝10＋6cosθ　よって、cosθ＝－1/2・・・③
③を①に代入してBD²＝5－4・(－1/2)＝7
したがって、BD＝√7　③から∠BCD＝θ＝120°
(2) 四角形ABCDの面積をSとすると
S＝△ABD＋△BCD＝1/2・1・3sin60°＋1/2・1・2sin120°＝3/2・√3/2＋√3/2＝5√3/4
(3) 円Oの半径をRとする。△BCDにおいて正弦定理によりBD/sin120°＝2R
よってR＝1/2・√7・2/√3＝√(7/3)　∴円Oの面積はπR²＝7π/3
(4) 2直線BC,ADの交点をEとし、AE＝a,BE＝bとする。△ECDと△EABにおいて、∠ECD＝∠EAB＝120°、∠Eは共通。∴△ECD∽△EAB
その相似比はCD：AB＝2：1　ゆえにCE＝2AE、DE＝2BEであるから、b＋1＝2a、a＋3＝2b　これを解いてa＝5/3、b＝7/3
よってCE＝2・5/3＝10/3、DE＝2・7/3＝14/3
3辺BC,CD,DAに接する円は△ECDの内接円であり、その半径をrとすると、△ECD＝1/2・(CE＋DE＋CD)r＝1/2・(10/3＋14/3＋2)r＝5r
また、△ECD＝1/2・CD・CEsin120°＝1/2・2・10/3・√3/2＝5√3/3
よって、5r＝5√3/3　したがってr＝√3/3
ゆえに、求める円の面積はπr²＝π/3

特別問題B～英語～

(1) instinct
(2) synonym
(3) tyrant