漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2143時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　旌賞

Ⅱ　放曠

Ⅲ　攻熨

Ⅳ　渙発

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　抗邁－邁れる

Ⅱ　嘉遯－遯れる

Ⅲ　嗤易－嗤う

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　五加木

Ⅱ　眉児豆

Ⅲ　外障眼

特別問題A～数学～

周囲の長さが40である扇形について、次の問いに答えよ。

(1) 中心角をθ、半径をrとするとき、θをrで表せ。
(2) 面積の最大値を求めよ。　[二級配当]

特別問題B～物理～

平面がその上の点Oを通りそれに垂直な定直線の周りに定角速度ωで回転しているとき、その平面の上を一定の相対速度vで運動する質点の描く経路の、Oを原点とする極座標方程式を求めよ。

2143時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　旌賞・・・せいしょう
意味：善行や功績を褒める。

Ⅱ　放曠・・・ほうこう
意味：心が自由で物事にこだわらない。

Ⅲ　攻熨・・・こうい
意味：病気を治療するために薬をはる。転じて、治療。

Ⅳ　渙発・・・かんぱつ
意味：勅令などを広く天下に発布すること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　抗邁－邁れる・・・こうまい－すぐ(れる)
意味：抜きんでてすぐれていること。

Ⅱ　嘉遯－遯れる・・・かとん－のが(れる)
意味：正道を行くために世を逃れること。

Ⅲ　嗤易－嗤う・・・しい－わら(う)、あざわら(う)
意味：あなどり笑うこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　五加木・・・うこぎ[植]
ウコギ科の落葉低木。中国原産。

Ⅱ　眉児豆・・・いんげんまめ[植]
マメ科の蔓性の一年草。

Ⅲ　外障眼・・・うわひ[病]
ひとみの上に曇りができてものが見えなくなる眼病。

特別問題A～数学～

(1) 扇形の弧の長さをlとするとl＝rθ
周囲の長さが40であるからl＋2r＝rθ＋2r＝40
よって、θ＝(40－2r)/r
(2) 0＜θ＜2πより0＜(40－2r)/r＜2π
r＞0より0＜40－2r＜2πr　よって20/(π＋1)＜r＜20・・・①
扇形の面積をSとするとS＝r²θ/2＝1/2・r²・(40－2r)/r＝20r－r²＝－(r－10)²＋100
ここで、π＋1＞2より20/(π＋1)＜20/2＝10でr＝10は①を満たす。
よって、r＝10のときSは最大となり、最大値は100

特別問題B～物理～

平面に固定され、ともに回転する座標系を(x',y')とし、y'軸を速度vの方向に取ると、x'＝a、y'＝vt＋b (a,bは定数)となる。・・・①
空間に固定された座標系を(x,y)とし、αを適当に取ると、x',y'は回転しているから
x＝x'cos(ωt＋α)－y'sin(ωt＋α),y＝x'sin(ωt＋α)＋y'cos(ωt＋α)
これよりxcos(ωt＋α)＋ysin(ωt＋α)＝x'・・・②
x＝rcosθ、y＝rsinθを①、②に代入して整理するとrcos(θ－ωt－α)＝0
∴θ－ωt－α＝cos^-1(a/r)・・・③
一方r²＝x'²＋y'²＝a²＋(vy＋b)²　∴vt＋b＝√(r²－a²)・・・④
④のtを③に入れ　θ－ω√(r²－a²)/v＋ωb/v－α＝cos^-1(a/r)
α＝ωb/v²をとると　θ＝ω√(r²－a²)/x＋cos^-1(a/r)