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2136時間目 ～漢検一級～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 戒懼
Ⅱ 槐安国
Ⅲ 朝酲
Ⅳ 禳解
Ⅴ 畏惕
Ⅵ 銖黍
Ⅶ 錚然
Ⅷ 鋸傭
Ⅸ 快闊－闊い
Ⅹ 老獪－獪い
特別問題A～化学～
4種類の金属A,B,C,Dがある。下記の(a)～(c)の実験結果より、A,B,C,Dのイオン化傾向が大きい順に並べよ。
(a) A及びDは希硫酸に溶けて水素を発生するが、Cは希硫酸と反応しない。
(b) Dの硫酸塩の水溶液にAの板を入れたら、Aの表面にDが析出した。
(c) Bだけは常温で水と激しく反応する。
(b) Dの硫酸塩の水溶液にAの板を入れたら、Aの表面にDが析出した。
(c) Bだけは常温で水と激しく反応する。
特別問題B～数学～
nは自然数とする。
(1) 等式
を証明せよ。
(2) 2n＋1個の項からなる公差1の等差数列を考える。初項からn＋1個の項の平方の和と、その後に続くn個の項の平方の和が等しいとき、この数列の初項をnを用いて表せ。 [佐賀大]
を証明せよ。(2) 2n＋1個の項からなる公差1の等差数列を考える。初項からn＋1個の項の平方の和と、その後に続くn個の項の平方の和が等しいとき、この数列の初項をnを用いて表せ。 [佐賀大]
2136時間目模範解答
Ⅰ 戒懼・・・かいく
意味：過ちを犯さないように気を付けること。
意味：過ちを犯さないように気を付けること。
Ⅱ 槐安国・・・かいあんこく
意味：アリの王国。
意味：アリの王国。
Ⅲ 朝酲・・・ちょうてい
意味：二日酔い。宿酔。
意味：二日酔い。宿酔。
Ⅳ 禳解・・・じょうかい
意味：祈って邪気を払う。
意味：祈って邪気を払う。
Ⅴ 畏惕・・・いてき
意味：おそれつつしむ。
意味：おそれつつしむ。
Ⅵ 銖黍・・・しゅしょ
意味：すこし。すこしも。
意味：すこし。すこしも。
Ⅶ 錚然・・・そうぜん
意味：金石などの相打つ音。
意味：金石などの相打つ音。
Ⅷ 鋸傭・・・きょよう
意味：木材を鋸でひいて用材とすること。また、それを職業にする人。
意味：木材を鋸でひいて用材とすること。また、それを職業にする人。
Ⅸ 快闊－闊い・・・かいかつ－ひろ(い)
意味：小事にこだわらずさっぱりしているさま。
意味：小事にこだわらずさっぱりしているさま。
Ⅹ 老獪－獪い・・・ろうかい－わるがしこ(い)、ずる(い)
意味：色々経験を積んでいて、悪賢いこと。また、そのさま。
意味：色々経験を積んでいて、悪賢いこと。また、そのさま。
特別問題A～化学～
(a) 希硫酸と反応する者は、反応しない物よりもイオン化傾向が大きい。
(b) イオン化傾向の小さいほうが析出する。
(c) 常温で水と反応するのは、イオン化傾向が最も高い。
よって、B＞A＞D＞C
(b) イオン化傾向の小さいほうが析出する。
(c) 常温で水と反応するのは、イオン化傾向が最も高い。
よって、B＞A＞D＞C
特別問題B～数学～
(1) S＝Σkとおく。S＝1＋2＋…＋(n－1)＋n
また、S＝n＋(n－1)＋…＋2＋1 各辺を加えると2S＝n(n＋1)
したがって、S＝n(n＋1)/2
すなわち
が成り立つ。 ■
(2) 第n＋1項をaとおくと、この数列は
a－n,…,a－2,a－1,a,a＋1,a＋2,…,a＋n
よって与えられた条件下から(a－n)2＋…＋(a－2)2＋(a－1)2＋a2＋(a＋1)2＋(a＋2)2＋…＋(a＋n)2
したがって、a2＝{(a＋1)2－(a－1)2}＋{(a＋2)2－(a－2)2}＋…＋{(a＋n)2＋(a－n)2}
ここで、(a＋k)2－(a－k)2＝4akであるから
右辺＝
よって、a2＝2an(n＋1) a{a－2n(n＋1)}＝0
ゆえにa＝0またはa＝2n2＋2n
したがって、初項は－nまたは2n2＋n
また、S＝n＋(n－1)＋…＋2＋1 各辺を加えると2S＝n(n＋1)
したがって、S＝n(n＋1)/2
すなわち
が成り立つ。 ■(2) 第n＋1項をaとおくと、この数列は
a－n,…,a－2,a－1,a,a＋1,a＋2,…,a＋n
よって与えられた条件下から(a－n)2＋…＋(a－2)2＋(a－1)2＋a2＋(a＋1)2＋(a＋2)2＋…＋(a＋n)2
したがって、a2＝{(a＋1)2－(a－1)2}＋{(a＋2)2－(a－2)2}＋…＋{(a＋n)2＋(a－n)2}
ここで、(a＋k)2－(a－k)2＝4akであるから
右辺＝
よって、a2＝2an(n＋1) a{a－2n(n＋1)}＝0
ゆえにa＝0またはa＝2n2＋2n
したがって、初項は－nまたは2n2＋n