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2124時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 色争い
Ⅱ 傾慕
Ⅲ 分相応に風が吹く
レベルⅡ
Ⅰ 蚊虻の労
Ⅱ 聖瑞
Ⅲ 韋布
レベルⅢ
Ⅰ 晨婦
Ⅱ 呀喘
Ⅲ 丁璫
FINAL
角黍
特別問題A～数学～
3次方程式x3－6x2＋9x－2＝0を解け [千葉工大]
特別問題B～数学～
0＜t＜πを満たす実数tに対して、2つの関数f(x),g(x)を次のように定義する。ただし、eは自然対数の底とする。
f(x)＝e2x＋1/8・sint g(x)＝√tex
このとき、y＝f(x)のグラフとy＝g(x)のグラフは異なる2つの共有点を持つ。また、これら2点を両端とする線分の中点をPとする。
f(x)＝e2x＋1/8・sint g(x)＝√tex
このとき、y＝f(x)のグラフとy＝g(x)のグラフは異なる2つの共有点を持つ。また、これら2点を両端とする線分の中点をPとする。
(1) 不定積分∫1/(1－x2) dxを求めよ。
(2) 点Pの座標をtを用いて表せ。
(3) tがπ/3≦t≦2π/3をうごくとき、点Pが描く曲線の長さを求めよ。 [芝浦工大]
(2) 点Pの座標をtを用いて表せ。
(3) tがπ/3≦t≦2π/3をうごくとき、点Pが描く曲線の長さを求めよ。 [芝浦工大]
2124時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 色争い・・・いろあらそ(い)
意味：痴情のためのあらそい。
意味：痴情のためのあらそい。
Ⅱ 傾慕・・・けいぼ
意味：深く心を寄せて慕うこと。
意味：深く心を寄せて慕うこと。
Ⅲ 分相応に風が吹く・・・ぶんそうおう(に)かぜ(が)ふ(く)
意味：世帯の規模の大小に応じて出費や事件があること。
意味：世帯の規模の大小に応じて出費や事件があること。
レベルⅡ
Ⅰ 蚊虻の労・・・ぶんぼう(の)ろう
意味：ごく小さな労力。些細なはたらき。
意味：ごく小さな労力。些細なはたらき。
Ⅱ 聖瑞・・・せいずい
意味：開国の君主が誕生する兆し。
意味：開国の君主が誕生する兆し。
Ⅲ 韋布・・・いふ
意味：平民の服装。貧しい人の服装。
意味：平民の服装。貧しい人の服装。
レベルⅢ
Ⅰ 晨婦・・・しんぷ
意味：政治に口出しする女性。
意味：政治に口出しする女性。
Ⅱ 呀喘・・・がぜん
意味：口を開いてあえぐ。
意味：口を開いてあえぐ。
Ⅲ 丁璫・・・ていとう
意味：佩玉の触れ合う音の形容。
意味：佩玉の触れ合う音の形容。
FINAL
角黍・・・ちまき[食]
米や葛粉などの餅を笹や葉で包んで蒸したもの。
米や葛粉などの餅を笹や葉で包んで蒸したもの。
特別問題A～数学～
P(x)＝x3－6x2＋9x－2とすると、P(2)＝23－6・22＋9・2－2＝0
よってP(x)＝(x－2)(x2－4x＋1) したがって方程式は(x－2)(x2－4x＋1)＝0
これを解くと x＝2,2±√3
よってP(x)＝(x－2)(x2－4x＋1) したがって方程式は(x－2)(x2－4x＋1)＝0
これを解くと x＝2,2±√3
特別問題B～数学～
(1) 1/(1－x2)＝1/2・(1/(1＋x)＋1/(1－x))であるから、∫1/(1－x2) dx＝1/2・(1/(1＋x)＋1/(1－x))dx＝1/2・log|(1＋x)/(1－x)|＋C (Cは積分定数)
(2) f(x)＝g(x)を満たす2つの異なるxの値をa,b(a≠b)とおく。
ex＝Xとおくと、f(x)＝g(x)はX2－√tX＋1/8・sint＝0 (0＜t＜π)・・・①と表せる。解と係数の関係よりea＋eb＝√t・・・②、eaeb＝ea+b＝1/8・sint・・・③
点Pの座標は((a＋b)/2,(√tea＋√teb)/2)であるから②、③と0＜t＜πよりa＋b＝log(1/8・sint)＝log(sint)－3log2、√tea＋√teb＝√t(ea＋eb)＝t
よって、求める座標はP{(log(sint)－3log2)/2,t/2}
※メモ：f(x)とg(x)を0＜t＜πで動かした残像は図のようになり、点Pは図のように変化する。
(3) π/3≦t≦2π/3のとき(2)よりu＝(log(sint)－3log2)/2、v＝t/2とおくと
du/dt＝1/2・d(logsint)/dt＝1/2・cost/sint、dv/dt＝1/2 求める長さは
ここで、x＝costとおくと、dx/dt＝－sintであるから(1)より
(2) f(x)＝g(x)を満たす2つの異なるxの値をa,b(a≠b)とおく。
ex＝Xとおくと、f(x)＝g(x)はX2－√tX＋1/8・sint＝0 (0＜t＜π)・・・①と表せる。解と係数の関係よりea＋eb＝√t・・・②、eaeb＝ea+b＝1/8・sint・・・③
点Pの座標は((a＋b)/2,(√tea＋√teb)/2)であるから②、③と0＜t＜πよりa＋b＝log(1/8・sint)＝log(sint)－3log2、√tea＋√teb＝√t(ea＋eb)＝t
よって、求める座標はP{(log(sint)－3log2)/2,t/2}
※メモ：f(x)とg(x)を0＜t＜πで動かした残像は図のようになり、点Pは図のように変化する。
(3) π/3≦t≦2π/3のとき(2)よりu＝(log(sint)－3log2)/2、v＝t/2とおくと
du/dt＝1/2・d(logsint)/dt＝1/2・cost/sint、dv/dt＝1/2 求める長さは
ここで、x＝costとおくと、dx/dt＝－sintであるから(1)より