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2118時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 権門
Ⅱ 基緒
Ⅲ 速戦即決
Ⅳ 損が立つ
レベルⅡ
Ⅰ 尻馬に乗る
Ⅱ 櫓縄
Ⅲ 匍伏
レベルⅢ
Ⅰ 匹豎
Ⅱ 南鐐
Ⅲ 夸謾
特別問題A～数学～
整式P(x)をx＋5で割ったときの余りは17であり、x＋12で割ったときの余りは31である。P(x)を(x＋5)(x＋12)で割ったときの余りを求めよ。 [東京電機大]
特別問題B～数学～
水平な平面αの上に半径r1の球S1と半径r2の球S2が乗っており、S1とS2は外接している。
(1) S1,S2がαで接する点をそれぞれP1,P2とする。線分P1P2の長さを求めよ。
(2) αの上に乗っており、S1とS2の両方に外接している球すべてを考える。それらの球とαの接点は、1つの円または1つの直線状にあることを示せ。 [東京工業大]
(2) αの上に乗っており、S1とS2の両方に外接している球すべてを考える。それらの球とαの接点は、1つの円または1つの直線状にあることを示せ。 [東京工業大]
2118時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 権門・・・けんもん
意味：官位が高く、権勢のある家。
意味：官位が高く、権勢のある家。
Ⅱ 基緒・・・きしょ
意味
①：建物の土台。
②：物事のもと。根底。
意味
①：建物の土台。
②：物事のもと。根底。
Ⅲ 速戦即決・・・そくせんそっけつ
意味：戦いの際に、即座に敵の主力を撃破すること。
意味：戦いの際に、即座に敵の主力を撃破すること。
Ⅳ 損が立つ・・・そん(が)た(つ)
意味：計算してみると、損という答えが出る。
意味：計算してみると、損という答えが出る。
レベルⅡ
Ⅰ 尻馬に乗る・・・しりうま(に)の(る)
意味：他人の言動に便乗して、無批判に行動する。
意味：他人の言動に便乗して、無批判に行動する。
Ⅱ 櫓縄・・・ろなわ
意味：船の床から、櫓の上端のにぎりの部分にかける縄。
意味：船の床から、櫓の上端のにぎりの部分にかける縄。
Ⅲ 匍伏・・・ほふく
意味：はう。はらばいになって進む。匍匐。
意味：はう。はらばいになって進む。匍匐。
レベルⅢ
Ⅰ 匹豎・・・ひつじゅ
意味：いやしい年少の下僕。
意味：いやしい年少の下僕。
Ⅱ 南鐐・・・なんりょう
意味
①：品質の優れた銀。
②：昔の貨幣。
意味
①：品質の優れた銀。
②：昔の貨幣。
Ⅲ 夸謾・・・こまん
意味：人に対して、ほこりあなどる。
意味：人に対して、ほこりあなどる。
特別問題A～数学～
P(x)を2次式(x＋5)(x＋12)で割った余りをax＋bとおき、商をQ(x)とおくと、P(x)＝(x＋5)(x＋12)Q(x)＋ax＋b
剰余の定理によりP(－5)＝17より－5a＋b＝17・・・①
P(－12)＝31から、－12a＋b＝31・・・②
①、②よりa＝－2、b＝7 よって余りは－2x＋7
剰余の定理によりP(－5)＝17より－5a＋b＝17・・・①
P(－12)＝31から、－12a＋b＝31・・・②
①、②よりa＝－2、b＝7 よって余りは－2x＋7
特別問題B～数学～
(1) S1,S2の中心をそれぞれO1,O2とすると、図よりP1P22＝(r1＋r2)2－|r1－r2|2＝4r1r2
∴P1P2＝2√(r1r2)
(2) S1とS2の両辺に外接している球をSとし、その中心をO、αとの接点をPとする。このとき、(1)と同様にしてPP1＝2√(rr1) PP2＝2√(rr2)
∴√r2PP1＝√r1PP2・・・①
(i)r1≠r2のとき、線分P1P2の中点をMとすると、MP2＝－MP1だから①より
r2|MP1－MP2|2＝r1|－MP1－MP2|2⇔r2(|MP1|2－2MP1・MP＋|MP|2)＝r1(|MP1|2＋2MP1・MP＋|MP|2)⇔(r2－r1)|MP|2－2(r2＋r1)MP1・MP＋|MP1|2＝0
r2≠r1だから|MP|2＝{2(r2＋r1)/(r2＋r1)}MP1・MP＋|MP1|2＝0
∴|MP－(r2＋r1)/(r2－r1)MP1|＝{4r1r2/(r2－r1)}|MP1|2
よって、点Pはベクトル(r1＋r2)/(r2－r1)・MP1の終点を中心とする半径2√(r1r2)/|r2－r1|・|MP1|の円上にある。
(ii) r1＝r2のとき、①よりPP1＝PP2だから点Pは線分P1P2の垂直二等分線上にある。
以上、(i),(ii)より題意は示された。 ■
∴P1P2＝2√(r1r2)
(2) S1とS2の両辺に外接している球をSとし、その中心をO、αとの接点をPとする。このとき、(1)と同様にしてPP1＝2√(rr1) PP2＝2√(rr2)
∴√r2PP1＝√r1PP2・・・①
(i)r1≠r2のとき、線分P1P2の中点をMとすると、MP2＝－MP1だから①より
r2|MP1－MP2|2＝r1|－MP1－MP2|2⇔r2(|MP1|2－2MP1・MP＋|MP|2)＝r1(|MP1|2＋2MP1・MP＋|MP|2)⇔(r2－r1)|MP|2－2(r2＋r1)MP1・MP＋|MP1|2＝0
r2≠r1だから|MP|2＝{2(r2＋r1)/(r2＋r1)}MP1・MP＋|MP1|2＝0
∴|MP－(r2＋r1)/(r2－r1)MP1|＝{4r1r2/(r2－r1)}|MP1|2
よって、点Pはベクトル(r1＋r2)/(r2－r1)・MP1の終点を中心とする半径2√(r1r2)/|r2－r1|・|MP1|の円上にある。
(ii) r1＝r2のとき、①よりPP1＝PP2だから点Pは線分P1P2の垂直二等分線上にある。
以上、(i),(ii)より題意は示された。 ■