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2107時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 牙癢
Ⅱ 瓜秧児
Ⅲ 瓊漿
Ⅳ 璧侑
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 洗魚
Ⅱ 梭魚子
Ⅲ 鵲豆
語義選択
次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。
Ⅰ 非難したり弁解したり、互いに議論を戦わせること。
Ⅱ 極めて小さいこと。微細なこと。
Ⅲ 2,3歳ぐらいの幼児。
「がいてい・けんごう・しゅうごう・なんちん」
特別問題A～数学～
正十角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。正十角形と1辺だけを共有する三角形は[ア]通りある。また、正十角形と辺を共有しない三角形は[イ]通りある。 [福岡大]
特別問題B～数学～
方程式x2＋y2－2xy－√2x－√2y－4＝0で表される曲線をCとする。
(1) 曲線Cを原点の周りにある角度θ(0≦θ＜π)だけ回転すると、2次関数y＝ax2＋bx＋cのグラフになる。このとき、θ,a,b,cを求めよ。
(2) 曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 [山口大]
(2) 曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 [山口大]
2107時間目模範解答
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 牙癢・・・がよう
意味：歯ぎしりすること。
意味：歯ぎしりすること。
Ⅱ 瓜秧児・・・かおうじ
意味
①：瓜の蔓のついたところ。
②：辮髪。
意味
①：瓜の蔓のついたところ。
②：辮髪。
Ⅲ 瓊漿・・・けいしょう
意味：玉の汁。また、立派な飲み物。
意味：玉の汁。また、立派な飲み物。
Ⅳ 璧侑・・・へきゆう
意味：璧をもって食をすすめること
意味：璧をもって食をすすめること
当て字・熟字訓
Ⅰ 洗魚・・・あらい[食]
新鮮なコイ・コチ・スズキなどを薄く刺身に作り、冷水で洗って身を縮ませた料理。
新鮮なコイ・コチ・スズキなどを薄く刺身に作り、冷水で洗って身を縮ませた料理。
Ⅱ 梭魚子・・・いかなご[魚]
スズキ目イカナゴ科の海水魚。
スズキ目イカナゴ科の海水魚。
Ⅲ 鵲豆・・・ふじまめ[植]
マメ科の蔓性の一年草。
マメ科の蔓性の一年草。
語義選択
Ⅰ 難陳
Ⅱ 秋毫
Ⅲ 孩提
特別問題A～数学～
正十角形の10個の頂点をA,B,C,...と定める。辺ABだけを共有する三角形の第3の頂点の選び方はA,Bと両端の2点C,Jを除くD,E,F,G,H,Iの6通り。
ほかの辺を共有する場合も同様であるから求める個数は6×10＝60通り。
また、3個の頂点を結んでできる三角形の個数は10C3＝10・9・8/3・2・1＝120
このうち、正十角形と2辺を共有する三角形の個数は10個である。
よって、正十角形と辺を共有しない三角形の個数は120－(60＋10)＝50
ほかの辺を共有する場合も同様であるから求める個数は6×10＝60通り。
また、3個の頂点を結んでできる三角形の個数は10C3＝10・9・8/3・2・1＝120
このうち、正十角形と2辺を共有する三角形の個数は10個である。
よって、正十角形と辺を共有しない三角形の個数は120－(60＋10)＝50
答 ア：60 イ：50
特別問題B～数学～
(1) x2＋y2－2xy－√2x－√2y－4＝0・・・① C上の点(x,y)の原点の周りにθだけ回転した点を(X,Y)とすると
X＝xcosθ－ysinθ,Y＝xsinθ＋ycosθ⇔x＝Xcosθ＋Ysinθ・・・②、y＝－Xsinθ＋Ycosθ・・・③
②、③を①に代入すると
(Xcosθ＋Ysinθ)2＋(－Xsinθ＋Ycosθ)2－2(Xcosθ＋Ysinθ)(－Xsinθ＋Ycosθ)－√2(Xcosθ＋Ysinθ)－√2(－Xsinθ＋Ycosθ)－4＝0
∴(1＋sin2θ)X2－2XYcos2θ＋(1－sin2θ)Y2－√2(cosθ－sinθ)X－√2(cosθ＋sinθ)Y－4＝0・・・④
④がY＝aX2＋bX＋cの形となる条件はcos2θ＝0かつsin2θ＝1
0≦θ≦πより2θ＝π/2 ∴θ＝π/4
このとき④は2X2－2Y－4＝0、Y＝X^2－2
よってa＝1,b＝0,c＝－2
(2) 曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積は、放物線y＝x2－2と直線y＝x(x軸をπ/4だけ回転した直線)とで囲まれた部分の面積に等しいから求める面積は
X＝xcosθ－ysinθ,Y＝xsinθ＋ycosθ⇔x＝Xcosθ＋Ysinθ・・・②、y＝－Xsinθ＋Ycosθ・・・③
②、③を①に代入すると
(Xcosθ＋Ysinθ)2＋(－Xsinθ＋Ycosθ)2－2(Xcosθ＋Ysinθ)(－Xsinθ＋Ycosθ)－√2(Xcosθ＋Ysinθ)－√2(－Xsinθ＋Ycosθ)－4＝0
∴(1＋sin2θ)X2－2XYcos2θ＋(1－sin2θ)Y2－√2(cosθ－sinθ)X－√2(cosθ＋sinθ)Y－4＝0・・・④
④がY＝aX2＋bX＋cの形となる条件はcos2θ＝0かつsin2θ＝1
0≦θ≦πより2θ＝π/2 ∴θ＝π/4
このとき④は2X2－2Y－4＝0、Y＝X^2－2
よってa＝1,b＝0,c＝－2
(2) 曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積は、放物線y＝x2－2と直線y＝x(x軸をπ/4だけ回転した直線)とで囲まれた部分の面積に等しいから求める面積は