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2105時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 竹澗
Ⅱ 蠹編
Ⅲ 衒学
Ⅳ 豊熾
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 狸落果
Ⅱ 水虎
Ⅲ 乳母日傘
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 機穽－穽
Ⅱ 嬌色－嬌かしい
Ⅲ 嬖佞－嬖り
特別問題A～数学～
歯の数が18の歯車Aと歯の数が15の歯車Bがかみ合っている。歯車Aが5回転する間に、歯車Bは何回転するか。 [佐賀公立高]
特別問題B～数学～
半径1の円周上に点A,B,Pがある。弦ABの長さをr(0＜r≦2)とする。点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面積の最大値は[ア]である。次に、点A,Bもこの円周上で動かすとき、[ア]が最大となるrの値は[イ]であり、その最大値は[ウ]である。 [慶応大]
2105時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 竹澗・・・ちくかん
意味：竹の茂っている谷間を流れる川。
意味：竹の茂っている谷間を流れる川。
Ⅱ 蠹編・・・とへん
意味：虫が食った書物。
意味：虫が食った書物。
Ⅲ 衒学・・・げんがく
意味：学問や知識をひけらかすこと。
意味：学問や知識をひけらかすこと。
Ⅳ 豊熾・・・ほうし
意味：物資などが豊かで、勢いが盛んなこと。
意味：物資などが豊かで、勢いが盛んなこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 狸落果・・・きつねがや[植]
イネ科の多年草。
イネ科の多年草。
Ⅱ 水虎・・・かっぱ[動]
水陸両性の想像上の動物。
水陸両性の想像上の動物。
Ⅲ 乳母日傘・・・おんばひがさ
意味：子供が大事に育てられることに言う。
意味：子供が大事に育てられることに言う。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 機穽－穽・・・きせい－おとしあな
意味：企んで人を陥れること。
意味：企んで人を陥れること。
Ⅱ 嬌色－嬌かしい・・・きょうしょく－なまめ(かしい)
意味：なまめかしく媚びる顔色。
意味：なまめかしく媚びる顔色。
Ⅲ 嬖佞－嬖り・・・へいねい－{お}きにい(り)
意味：気に入りのへつらい者。
意味：気に入りのへつらい者。
特別問題A～数学～
Bがy回転するとする。18×5＝15y y＝6
特別問題B～数学～
ABに平行な直線が長いほうの弧ABと接するときの接点をPとすれば、ABを底辺としたときの△ABPの高さは最大となり、その面積も最大となる。
このとき、△ABPはAP＝BPの二等辺三角形であり、辺ABの中点をMとするとPM⊥AB
また、円の中心Oは線分PM上にあるからPM＝PO＋OM＝1＋√{12－(r/2)2}＝1/2・(√(4－r2)＋2)
よって、点A,Bを固定したときの△ABPの面積の最大値Sは
S＝1/2・r・1/2・(√(4－r2)＋2)＝r/4・(√(4－r2)＋2)
Sをr(0＜r≦2)の関数とみてrで微分してS'＝1/4・(√(4－r2)＋2＋r・－r/√(4－r2))＝(4－r2＋2√(4－r2)－r2)/4√(4－r2)＝{√(4－r2)－(r2－2)}/2√(4－r2)
0＜r＜2においてS'＝0とすると、√(4－r2)＝r2－2 ∴r＝0、±√3
0＜r＜2を満たすものはr＝√3 Sの増減表は図。
よって、Sはr＝√3のとき最大値3√3/4をとる。
このとき、△ABPはAP＝BPの二等辺三角形であり、辺ABの中点をMとするとPM⊥AB
また、円の中心Oは線分PM上にあるからPM＝PO＋OM＝1＋√{12－(r/2)2}＝1/2・(√(4－r2)＋2)
よって、点A,Bを固定したときの△ABPの面積の最大値Sは
S＝1/2・r・1/2・(√(4－r2)＋2)＝r/4・(√(4－r2)＋2)
Sをr(0＜r≦2)の関数とみてrで微分してS'＝1/4・(√(4－r2)＋2＋r・－r/√(4－r2))＝(4－r2＋2√(4－r2)－r2)/4√(4－r2)＝{√(4－r2)－(r2－2)}/2√(4－r2)
0＜r＜2においてS'＝0とすると、√(4－r2)＝r2－2 ∴r＝0、±√3
0＜r＜2を満たすものはr＝√3 Sの増減表は図。
よって、Sはr＝√3のとき最大値3√3/4をとる。
答 ア：r/4・(√(4－r2)＋2) イ：√3 ウ：3√3/4