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2096時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 醜漢
Ⅱ 死せる孔明生ける仲達を走らす
Ⅲ 皇運
Ⅳ 迅雷風烈
レベルⅡ
Ⅰ 機鋒
Ⅱ 盲唖
Ⅲ 讙声
レベルⅢ
Ⅰ 毋望の人
Ⅱ 扣扃
Ⅲ 昭煥
特別問題A～高校数学～
平行四辺形ABCDにおいて、AB＝6、AD＝8、∠BAD＝120°のとき、次のものを求めよ。
(1) 対角線AC,BCの長さ
(2) 平行四辺形ABCDの面積S [準二級配当]
(2) 平行四辺形ABCDの面積S [準二級配当]
特別問題B～高校数学～
4次関数y＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋dのグラフが、y軸に平行なある直線に関して対称になるための係数a,b,c,dの間の関係式を求めよ。 [91・名古屋大]
2096時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 醜漢・・・しゅうかん
意味
①：恥ずべき行為をする男。
②：容貌の醜い男。
意味
①：恥ずべき行為をする男。
②：容貌の醜い男。
Ⅱ 死せる孔明生ける仲達を走らす・・・し(せる)こうめいい(ける)ちゅうたつ(を)はし(らす)
意味：優れた人間は死後も威名を響かせること。
意味：優れた人間は死後も威名を響かせること。
Ⅲ 皇運・・・こううん
意味：天子となるめぐり合わせ。
意味：天子となるめぐり合わせ。
Ⅳ 迅雷風烈・・・じんらいふうれつ
意味：はげしい雷と猛烈な風。
意味：はげしい雷と猛烈な風。
レベルⅡ
Ⅰ 機鋒・・・きほう
意味
①：鋭い矛先。
②：転じて、精神や弁論が鋭いこと。
意味
①：鋭い矛先。
②：転じて、精神や弁論が鋭いこと。
Ⅱ 盲唖・・・もうあ
意味：目が見えないことと、口がきけないこと。
意味：目が見えないことと、口がきけないこと。
Ⅲ 讙声・・・かんせい
意味：たくさんの人の騒がしい声。
意味：たくさんの人の騒がしい声。
レベルⅢ
Ⅰ 毋望の人・・・ぶぼう(の)ひと
意味：危急のとき、思いがけなく自分を助けてくれる人のこと。
意味：危急のとき、思いがけなく自分を助けてくれる人のこと。
Ⅱ 扣扃・・・こうけい
意味：扉をたたくこと。
意味：扉をたたくこと。
Ⅲ 昭煥・・・しょうかん
意味：明らかに輝くこと。
意味：明らかに輝くこと。
特別問題A～高校数学～
(1) AD∥BCであるから∠ABC＝180°－∠BAD＝60°
△ABCにおいて余弦定理よりAC2＝AB2＋BC2－2・AB・ACcos∠ABC＝62＋82－2・6・8cos60°＝52
AC＞0よりAC＝√52＝2√13
同様に、△ABDにおいて余弦定理よりBD2＝AB2＋AD2－2AB・ADcos∠BAD＝62＋82－2・6・8cos120°＝148
BD＞0よりBD＝2√37
(2) △ABC≡△CDAであるからS＝2×△ABC＝2・1/2・AB・BCsin∠ABC＝2×1/2・6・8sin60°＝24√3
△ABCにおいて余弦定理よりAC2＝AB2＋BC2－2・AB・ACcos∠ABC＝62＋82－2・6・8cos60°＝52
AC＞0よりAC＝√52＝2√13
同様に、△ABDにおいて余弦定理よりBD2＝AB2＋AD2－2AB・ADcos∠BAD＝62＋82－2・6・8cos120°＝148
BD＞0よりBD＝2√37
(2) △ABC≡△CDAであるからS＝2×△ABC＝2・1/2・AB・BCsin∠ABC＝2×1/2・6・8sin60°＝24√3
特別問題B～高校数学～
y＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d・・・①
①のグラフがy軸に平行な直線x＝tに関して対称であるとする。今、このグラフをx軸方向に－tだけ平行移動したとき、そのグラフを表す関数は
y＝(x＋t)4＋a(x＋t)3＋b(x＋t)2＋c(x＋t)＋d
整理してy＝x4＋(4t＋a)x3＋(6t2＋3at＋b)x2＋(4t3＋3at2＋2bt＋c)x＋(t4＋at3＋bt2＋ct＋d)
この関数を表すグラフはyに関して対称だからこの関数は偶関数である。すなわち4t＋a＝0、4t3＋3at2＋2bt＋c＝0・・・②
第1式からt＝－a/4
これを第2式に代入して4(－a/4)3＋3a(－a/4)2＋2b(－a/4)＋c＝0
整理してa3－4ab＋8c＝0
逆に、この等式が成り立つとき、②の第1式によってtの値を定めれば、②の第2式が成り立つ。ゆえに①は直線x＝tに関して対称である。
よって、係数a,b,c,dの間に成り立つ関係式はa3－4ab＋8c＝0
①のグラフがy軸に平行な直線x＝tに関して対称であるとする。今、このグラフをx軸方向に－tだけ平行移動したとき、そのグラフを表す関数は
y＝(x＋t)4＋a(x＋t)3＋b(x＋t)2＋c(x＋t)＋d
整理してy＝x4＋(4t＋a)x3＋(6t2＋3at＋b)x2＋(4t3＋3at2＋2bt＋c)x＋(t4＋at3＋bt2＋ct＋d)
この関数を表すグラフはyに関して対称だからこの関数は偶関数である。すなわち4t＋a＝0、4t3＋3at2＋2bt＋c＝0・・・②
第1式からt＝－a/4
これを第2式に代入して4(－a/4)3＋3a(－a/4)2＋2b(－a/4)＋c＝0
整理してa3－4ab＋8c＝0
逆に、この等式が成り立つとき、②の第1式によってtの値を定めれば、②の第2式が成り立つ。ゆえに①は直線x＝tに関して対称である。
よって、係数a,b,c,dの間に成り立つ関係式はa3－4ab＋8c＝0