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2089時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 百花斉放
Ⅱ 収食
Ⅲ 広益
Ⅳ 任秩
レベルⅡ
Ⅰ 隙行く駒
Ⅱ 猶然
Ⅲ 猶父
レベルⅢ
Ⅰ 笑噱
Ⅱ 父子も稽古の内
Ⅲ 慆淫
特別問題A～高校数学～
平面上の2点A(－2,0)、B(4,0)に対して、AP：BP＝2：1を満たす点Pの軌跡を求めよ。 [二級配当]
特別問題B～高校数学～
0≦θ＜2πのとき、θは不等式sin2θ＋√2sinθ＋sin(θ－π/2)≦√2/2を満たす。このとき
(1) θの値の範囲は0≦θ≦[ア]π、[イ]π≦θ≦[ウ]π、[エ]π≦θ＜[オ]πである。
(2) y＝sinθ＋cosθとおくとき、yの最小値は[カ]、最大値は[キ]である。 [13・慶応大]
2089時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 百花斉放・・・ひゃっかせいほう
意味：学問や芸術が、自由にまた盛んに行われること。
Ⅱ 収食・・・しゅうしょく
意味：引き取って養う。収養。
Ⅲ 広益・・・こうえき
意味：広く益する。広く世の為になる。
Ⅳ 任秩・・・にんちつ
意味：官吏の職責。
レベルⅡ
Ⅰ 隙行く駒・・・ひまゆ(く)こま
意味：月日の早く過ぎ去ることのたとえ。
Ⅱ 猶然・・・ゆうぜん
意味
①：緩やかで遅いさま。
②：にんまりと笑うさま。
Ⅲ 猶父・・・ゆうふ
意味：父と同じように仕える。転じて、先生のこと。
レベルⅢ
Ⅰ 笑噱・・・しょうきゃく
意味：大いに笑う。
Ⅱ 父子も稽古の内・・・ちゃんこ(も)けいこ(の)うち
意味：しっかりとした食事をとることは、稽古して体を作ること同様に大切だということ。
Ⅲ 慆淫・・・とういん
意味：気ままに扱うさま。また、あなどるさま。
特別問題A～高校数学～
点Pの座標を(x,y)とする。AP：BP＝2：1よりAP＝2BP 両辺を2乗してAP2＝4BP2 (x＋2)2＋y2＝4{(x－4)2＋y2} 3x2＋3y2－36x＋60＝0 x2＋y2－12x＋20＝0 (x－6)2＋y2＝42・・・①
したがって、与えられた条件を満たす点Pは①上にある。逆に、①↑の任意の点は与えられた条件を満たす。
よって、求める軌跡は中心(6,0)、半径4の円。
特別問題B～高校数学～
(1) 与えられた不等式を変形すると 2sinθcosθ＋√2sinθ－cosθ－√2/2≦0 すなわち4sinθcosθ＋2√2sinθ－2cosθ－√2≦0 よって、(2sinθ－1)(2cosθ＋√2)≦0 ∴sinθ≧1/2、cosθ≦－√2/2、あたはsinθ≦1/2、cosθ≧－√2/2
0≦θ＜2πであるから0≦θ≦π/6 3π/4≦θ≦5π/6 5π/4≦θ＜2π
(2) y＝sinθ＋cosθ＝√2sin(θ＋π/4) (1)よりπ/4≦θ≦5π/12、π≦θ＋π/4≦13π/12 3π/2≦θ＋π/4＜9π/4
したがって、yの最小値はθ＋π/4＝3π/2のときで、y＝√2sin(3π/2)＝－√2
yの最大値はθ＋π/4＝5π/12すなわちθ＝π/6でy＝sin(π/6)＋cos(π/6)＝1/2＋√3/2＝(1＋√3)/2
答 ア：1/6 イ：3/4 ウ：5/6 エ：5/4 オ：2 カ：－√2 キ：(1＋√3)/2