漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2074時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　無威

Ⅱ　片割月

Ⅲ　火逝

Ⅳ　底が堅い

レベルⅡ

Ⅰ　水母の骨

Ⅱ　彰聞

Ⅲ　搗精

レベルⅢ

Ⅰ　斟少

Ⅱ　潺潺

Ⅲ　貪欲吝嗇

特別問題A～高校数学～

a－2b/5とa＋bが垂直、aとa－bが垂直であるとき、aとbのなす角θを求めよ。　[二級配当]

特別問題B～高校数学～

0＜a≦1、0＜b≦1、0＜c≦1に対してf(x)＝ax²＋bx＋cとおく。任意の整数mに対してf(m)が整数となるとき、a,b,cを求めよ。　[99・埼玉大]

2074時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　無威・・・むい
意味：威厳のないこと。

Ⅱ　片割月・・・かたわれづき
意味：三日月。弦月。半月。

Ⅲ　火逝・・・かせい
意味：陰暦7月をいう。

Ⅳ　底が堅い・・・そこ(が)かた(い)
意味：相場が下がりそうに見えて意外に下がらないでいる。

レベルⅡ

Ⅰ　水母の骨・・・くらげ(の)ほね
意味：存在するはずのない物。極めて珍しいことのたとえ。

Ⅱ　彰聞・・・しょうぶん
意味：世に知れ渡る。

Ⅲ　搗精・・・とうせい
意味：玄米をついて白くすること。

レベルⅢ

Ⅰ　斟少・・・しんしょう
意味：非常に少ないこと。また、そのさま。わずか。

Ⅱ　潺潺・・・せんせん
意味：水のさらさらと流れる音。

Ⅲ　貪欲吝嗇・・・どんよくりんしょく
意味：非常に欲が深く、けちで過度に物惜しみするさま。

特別問題A～高校数学～

a－2b/5とa＋bが垂直であるから(a－2b/5)(a＋b)＝0
ゆえに|a|²＋3/5・a・b－2/5・|b|²＝0・・・①
aとa－bが垂直であるからa・(a－b)＝0　よって、|a|²－a・b＝0　ゆえにa・b＝|a|²・・・②
②を①に代入して|a|²＋3/5・|a|²－2/5・|b|²＝0　整理すると4|a|²＝|b|²
|a|＞0、|b|＞0であるから|b|＝2|a|　したがってcosθ＝a・b/|a||b|＝|a|²/2|a|²＝1/2
0°≦θ≦180°であるからθ＝60°

特別問題B～高校数学～

f(0)＝cは整数で、0＜c≦1よりc＝1、さらにf(－1)、f(1)も整数だからk,lを整数としてa＋b＋1＝l　0＜a≦1、0＜b≦1だから1＜k≦3、0＜l＜2となり、これを満たす整数k,lはk＝2,3　l＝1
[1](k,l)＝(2,1)のとき、a＝(k＋l－2)/2＝1/2、b＝(k－l)/2＝1/2、f(m)＝m^2/2＋m/2＋1＝1/2・m(m＋1)＋1
任意の整数mに対してm(m＋1)は2の倍数となるから、f(m)は整数。
[2](k,l)＝(3,1)のとき、同様にa＝1、b＝1からf(m)＝m^2＋m＋1でf(m)は常に整数となる。
よって、求めるa,b,cの値はa＝b＝1/2,c＝1またはa＝b＝c＝1