漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2069時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　嫁匲

Ⅱ　疵吝

Ⅲ　親睹

Ⅳ　飛瀑

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　洞豁－豁ける

Ⅱ　洛誦－洛なる

Ⅲ　泯滅－泯びる

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　刺草

Ⅱ　細枝

Ⅲ　建水

特別問題A～高校数学～

x¹⁰⁰をx²＋x＋1で割ったときの余りを求めよ。　[10・関西大]

特別問題B～高校数学～

中心O、半径rの半球に水が満たされているとする。この半球を角θだけ静かに傾けたところ、半球に残った水と、半球にはじめに入ってた水の体積比が5：16となった。θの値を求めよ。　[16・信州大]

2069時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　嫁匲・・・かれん
意味：嫁入り道具を入れる箱。転じて、嫁入りの仕度。

Ⅱ　疵吝・・・しりん
意味：きず。欠点のこと。

Ⅲ　親睹・・・しんと
意味：実際に目で見る。

Ⅳ　飛瀑・・・ひばく
意味：高いところから落ちる、大きな滝。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　洞豁－豁ける・・・どうかつ－ひら(ける)
意味：広く開けていること。がらんとして広いこと。

Ⅱ　洛誦－洛なる・・・らくしょう－つら(なる)
意味：文書を繰り返し誦読すること。

Ⅲ　泯滅－泯びる・・・びんめつ、みんめつ－ほろ(びる)
意味：ほろんでなくなること。また、滅ぼし尽くすこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　刺草・・・いらくさ[植]
イラクサ科の多年草。

Ⅱ　細枝・・・しもと
意味：長く伸びた若い小枝。

Ⅲ　建水・・・みずこぼし
茶道具の一つ。

特別問題A～高校数学～

x¹⁰⁰をx²＋x＋1で割ったときの商をP(x)、余りをax＋b(a,bは実数)とすると、x¹⁰⁰＝(x²＋x＋1)P(x)＋ax＋b・・・①
x²＋x＋1＝0の解の一つをωとすると、ωは虚数でω²＋ω＋1＝0、ω³＝ω・ω²＝ω(－ω－1)＝－(ω²＋ω＋1)＋1＝1
①にx＝ωを代入するとω¹⁰⁰＝aω＋b　ω¹⁰⁰＝(ω³)³³・ωであるからω＝aω＋b
よって、(1－a)ω＝b　1－a,bは実数でωは虚数であるから、1－a＝0、b＝0。ゆえにa＝1、b＝0
よって、求める余りはx

特別問題B～高校数学～

減った水の量をV_θとすると

ここで、V_θ＝1/2・4πr³/3・(16－5)/16＝πr³/3・11/8だから8(3sinθ－sin³θ)＝11
∴(2sinθ－1)(4sin²θ＋2sinθ－11)＝0　0＜θ＜π/2よりsinθ＝1/2　∴θ＝π/6